刘竞琰数论(4)质数,合数,分解质因数

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1、教案教师：__王鑫___学生：_刘竞琰上课时间：学生签字：____________数论(四)质数、合数、分解质因数【专题知识点概述】一、质数与合数的概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1.0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，即，0和1，质数，合数。2.最小的质数是2，最小的合数是4。3.常用的1

2、00以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为1，3，7，94.部分特殊数的分解：5.唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以唯一分解成几个质数乘积的形式，并且分解的形式是唯一的。【习题精讲】【例1】（难度级别※）把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分几组？【例2】（难度级别※）从小到大写出

3、5个质数，使后面的数都比前面的数大12【例3】（难度级别※※）9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？【例4】（难度级别※※）用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？【例5】（难度级别※※）三个质数的倒数之和为，则这三个质数之和为多少？【例6】（难度级别※※）已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．【例7】（难度级别※※※）有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表

4、示方法至少有13种。那么所有这样的自然数中最小的一个是多少？【例8】（难度级别※※※）已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?【例9】（难度级别※※※）在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?【例10】（难度级别※※※）一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?【例11】（难度级别※※※）一个

5、长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?【例12】（难度级别※※※）有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少?【例13】（难度级别※※※）已知P,Q都是质数，并且，则=?【例14】（难度级别※※※）将1到9这9个数字在算式的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数。【例15】（难度级别※※※※）有1997个奇数，它们的和等于它们的乘积。其中有三个数不是1（其余的数全是1），

6、而是三个不同的质数。那么，这样的三个质数是、、【例16】（难度级别※※※※）一个两位质数，数字和是质数，而且将这个两位数分别乘以3，5，7之后得到的数的数字之和仍为质数，求满足条件的两位数。【作业】1.已知3个不同质数的和是最小合数的平方，则这3个质数的乘积是多少？2.两个不同质数的倒数相加，所得分子是42，则分母分别可以是多少？3.将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？4.甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？5.已知5个人都属牛，它们年龄的

7、乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？6.如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少?7.如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?、8.有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?9.如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为迎春数，那么最大的迎春数是几？10.如果一些不同质数的平均数是21，那么这些质数中最大的一个可能是多少？