化肥运输数学模型课程报告

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1、数学建模一周论文课程设计题目：化肥运输姓名1：丁志昆学号：201220100226姓名2：陈超学号：201220100213姓名3：汤剑涛学号：201220100203专业：化学工程与工艺班级：1221002指导教师：周其华2014年6月23日8摘要在如今的生活中，客户是上帝，客户满意了，公司才有利益，公司有利益了才有更多的回报给客户，从而使客户更满意，这是相辅相成的道理。运输费用最低化是我们在现代社会经常会遇到的一个问题。在社会的经济生产活动中，企业与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用，实现双方利益最大化，完成资源优化配置。本文以使物流运费成本最低为研究对象，在供

2、应量，需求量和单位运费都已确定的情况下，可用线性规划方法来解决运输中的组织调拨问题。在本文中，我们主要解决的是化肥配送最优的问题，即是使我们花费的总运费最少。我们运用系统的观点和方法，进行综合分析，发现问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输成本更加合理化。根据题目中所给出的各约束条件，三个厂区的所在位置、每年可供应的化肥量不同，每个产粮区每年所需要的化肥量及运费也不同。针对题目中所给信息，三个厂每年可提供的化肥完全被四个产粮区接纳，并且无剩余。同时，四个产粮区地区的需求都得到了满足。基于这两个条件，我们建立了在满足各产粮区化肥需求情况下使用总运费最少的模型，并按需

3、求给出了最优调拨策略。然后通过LINGO对模型进行求解得：最优转运费为100。关键字：化肥调拨优化线性规划运输优化问题总运费最少符合实际8一、问题重述某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A—7万吨，B—8万吨，C—3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示：产粮区化肥厂甲乙丙丁A5879B49107C8429试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案二、问题分析在这个问题中，总共有三个化肥生产厂家，四个产粮区，

4、然而每个化肥厂每年的对外地的供应量都不同，而且每个产粮区每年对化肥的需求量也不同，在这种情况下，怎样既能使量产区的化肥得到合理的供应，又要使总的运费达到最少，面对这个问题，我们不能用简单的数学公式去解决它，而应运用专业的数学软件lingo去解决。首先，根据题意，设定变量：x1，x2，x3，x4分别表示化肥厂A到甲地区、乙地区、丙地区、丁地区的供应量，y1，y2，y3，y4分别表示化肥厂B到甲地区、乙地区、丙地区、丁地区的供应量，z1，z2，z3，z4分别表示化肥厂C到甲地区、乙地区、丙地区、丁地区的供应量，F表示最少的总运费。三、模型假设针对本问题，可以建立如下合理的假设：

5、1、题目给定的运价都是最优运输费用；2、化肥的产量一定，不受外界影响而变化；3、三个化肥厂每年的供应量和四个产粮区的需求量是相对固定的；4、总运费最少调拨方案下的化肥供应量为整数值；5、总运费最少的化肥调拨方案是最优方案（目标函数有最优解）。8四、模型建立根据前面的问题分析，题目中有十二个未知量x1，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4，z1，z2，z3，z4和F。因此，所要建立的数学模型要能求解出两个问题：求解出各个化肥厂运送到各个产粮区的供应量；最优调配方案下的运输总费用。分析可知：最少的总运费等于供应量与运价的乘积求和。公式如下：minF=约束条件：最优调拨方案的

6、供应量要既不超过化肥厂每年可供应的产量，同时又要满足产粮区的需求。最优调拨方案的供应量符合A、B、C三个化肥厂可供应的产量：A化肥厂：=7B化肥厂：=8C化肥厂：=3最优调拨方案的供应量满足甲、乙、丙、丁四个产粮区的需求：甲产粮区：=6乙产粮区：=6丙产粮区：=3丁产粮区：=3综上可得：=7=8=3=6=6=3=38五、模型求解根据前面建立的模型，然后将它转换车lingo模型求解。lingo模型的思想是运用线性规划的方法，来使总运费达到最少。详细的求解过程见附录一。六、模型结果分析Lingo执行完后，得出全局最优解，详见附录二。最后得出的调拨方案为：A化肥厂向甲、乙产粮区分

7、别供化肥量1、6；B化肥厂向甲、丁产粮区分别供化肥量5、3；C化肥厂向丙产粮区供化肥量3；总运费为1*5+6*8+5*4+7*3+2*3=100。从最终调拨方案可以看出，A、B、C三个化肥厂每年可供应的的化肥量都得到了分配，没有剩余；而且，甲、乙、丙、丁四个产粮区的化肥需求也都得到了满足；从而实现了资源的优化配置，满足双方的利益。据此调拨方案所求的总运费符合运费最少原则。七、模型优缺点分析本文研究的是如何使总运费最少的问题，所建立的数学模型最后得出了一个最优调拨方案。经检验，该模型符合最优化原则。其优点如下：1.该