第六单元测试立体几何综合测试题

《第六单元测试立体几何综合测试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、测试六立体几何综合一、选择题1、在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（C）（A）BC//平面PDF（B）DF⊥平面PAE（C）平面PDF⊥平面ABC（D）平面PAE⊥平面ABC2、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积的比为1：3，则此截面把一条侧棱分成的两线段之比为（D）（A）1：3（B）1：2（C）1：（D）1：3、正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（B）（A）（B）（C）（D）4、正四棱锥的侧棱与底

2、面成45°角，则侧面与地面所成二面角的正弦值是（D）（A）（B）（C）（D）5、一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，,3已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（A）（A）16π（B）32π（C）36π（D）64π6、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上的点，PQ=,则三棱锥P—BDQ的体积为（C）（A）（B）（C）（D）不确定7、若三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则P到平面ABC

3、的距离为（D）（A）（B）（C）（D）8、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（C）（A）（B）2+（C）4+（D）9、PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（C）（A）（B）（C）（D）10、正方体ABCD—A1B1C1D1中，任作平面α与对角线AC1垂直，使得α与正方体的每个面都有公共点，设得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则……（B）（A）S为定值，l不为定值（B）S不为定值，l

4、为定值（C）S与l均为定值（D）S与l均不为定值二、填空题11、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______．12、如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为．ACBC1B1A1P13、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是_5______．14、已知平面和平面交于直线，P是空间一点

5、，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到的距离为．515、若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则三角形的面积S=,根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．16、四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面A

6、BD上的射影为△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体①③（填上所有正确命题的序号）．一、解答题17、如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：（I）三棱柱的侧面展开图的对角线长；（II）该最短路线的长及的值；（III）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．解：（I）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形其对角线长为．（II）如图

7、，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为．，,故．（III）连接DB，，则DB就是平面与平面ABC的交线在中,又,由三垂线定理得．就是平面与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）,侧面是正方形,．故平面与平面ABC所成的二面角（锐角）为．18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II

8、）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）．A1B1C1D1ABCDE本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力，5解:（I）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF．连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影．∴D1E⊥AFDE⊥AF．∵ABCD是正方形，E是BC的中点．∴当且仅当F是CD的中点