计算机数控技术第二章

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1、手工编程的数学处理(数值计算)根据零件图样，按照已确定的加工路线和允许的编程误差，计算出数控系统编程时所需要的有关各点的坐标值，称为数学处理或数值计算。手工编程时，在完成工艺分析和确定进给路线以后，数值计算就成为程序编制中一个关键性的环节。作为一名编程人员，应做到对于一些由圆弧、直线组成的平面零件，能够通过数学方法(如三角几何、解析几何等)手工计算出有关各点的坐标值；对于复杂零件能借助于计算机完成数值计算或直接采用计算机自动编程。手工编程的数学处理(数值计算)具体地说，数学处理就是计算出零件轮廓上或刀具刀位点

2、（中心）轨迹上一些关键点的坐标数据、增量数据。数学处理的内容繁简悬殊甚大。点位控制系统只需进行简单的尺寸计算，而轮廓控制系统则要复杂得多。不同的轮廓系统的编程计算差别也很大，如两坐标联动的比多坐标联动的编程计算简单。所以当零件的形状比较复杂以至采用两轴联动的方法不能加工时，通常采用自动编程。如果用户单位没有购买自动编程设备，但有较高档的微机，可采用工程中常用的曲线、曲面和曲线、曲面拟合（求通过给定点的曲线或曲面的过程）的多轴联动数控加工计算方法，进行微型计算机辅助计算。3一、基点坐标计算构成零件轮廓的不同几何

3、素线的交点和切点称为基点。如直线和直线的交点、直线和圆弧的交点或切点、圆弧和圆弧的交点或切点等。数控机床一般只有平面直线和圆弧插补功能，因此，对于由直线和圆弧组成的平面轮廓，编程时数值计算的主要任务是求各基点的坐标。现以图所示的零件为例，说明平面轮廓中只有直线和圆弧两种几何元素的数值计算方法。图示零件轮廓由四段直线和一段圆弧组成，其中的A、B、C、D、E即为基点，它们的坐标值从图样尺寸可以很容易找出。C点是过B点的直线与中心为、半径为30mm的圆弧的切点。这个尺寸，图样上并未标注，所以要用解联立方程的方法，来

4、找出切点C的坐标。2021/6/134二、节点坐标计算当采用不具备非圆曲线插补功能的数控机床加工非圆曲线轮廓的零件时，在加工程序的编制时，常常需要用多个直线段或圆弧段去近似代替非圆曲线，这个过程称为拟合（逼近）处理。拟合线段的交点或切点称为节点。图中的G点为圆弧拟合非圆曲线的节点，图中的A、B、C、D点均为直线逼近非圆曲线时的节点。5二、节点坐标计算节点的计算方法节点计算的难度和工作量都较大，故宜通过计算机来完成；必要时，也可由人工计算完成，但这对编程者的数学处理能力要求较高。而且拟合结束后，还必须通过相应的

5、计算，对每条拟合段的拟合误差进行分析、检验。常用的逼近计算方法有：等间距直线插补法等插补段直线逼近法等误差直线逼近法圆弧逼近法数值计算的主要内容编程的允许误差编程中的误差δ程由三部分组成：δ逼、δ插、δ圆。即：δ程=f(δ逼，δ插，δ圆)式中：δ逼──采用近似计算方法逼近列表曲线、自由曲面轮廓时所产生的逼近误差；δ插──采用直线段或圆弧段插补逼近零件轮廓曲线时产生的误差；δ圆──数据处理中，为满足分辨率（最小设定单位）的要求，有个数据圆整（四舍五入）问题，从而产生的误差。零件图上给出的公差，只有一小部分允许分

6、配给δ程，一般取δ程=(0.1～0.3)×零件公差。要想缩小编程误差δ程，就要增加插补段，减小δ逼；而减小δ逼将增加数值计算等编程的工作量。所以，合理的选择δ逼是编程中的重要问题之一。基点坐标的计算通常把零件轮廓的各个几何元素间的连接点（交点或切点）称为基点，如两直线的交点、直线与圆弧的切点或交点、圆弧与圆弧的切点或交点、圆弧与二次曲线的切点或交点等。大多数零件轮廓由直线和圆弧段组成，这类零件的基点计算较简单，用零件图上已知尺寸数值就可计算出基点坐标，如若不能，可用联立方程式求解法求出基点坐标。节点坐标的计算

7、CNC系统均具有直线和圆弧插补功能，有的还有抛物线插补等功能。当加工非圆曲线轮廓时，常用直线或圆弧段逼近。这种人为的逼近线段的交点称为节点。编程时就要计算出各线段长度和节点坐标值。刀具中心轨迹的计算全功能的CNC系统具有完善的刀具补偿功能。编程时，只要计算出零件轮廓上的基点和节点坐标值或增量值、给出有关的刀具补偿指令和刀具补偿值，数控装置就可自动进行刀具偏移计算，算出所需的刀具中心轨迹坐标值，控制刀具运动。有的经济型数控系统没有刀具补偿功能，此时应计算出刀具中心轨迹的基点和节点坐标，包括尖角（拐点）过渡处的计

8、算，作为编程的输入数据。辅助计算辅助计算是为编制特定数控机床加工程序准备输入数据。不同的数控系统，其辅助计算内容和步骤也不尽相同。增量计算：用G91编程时，输入的尺寸字为增量值。如直线段要计算出直线终点相对其起点的坐标增量值；圆弧段要计算出圆弧终点相对起点的坐标增量值和圆弧的圆心相对圆弧起点的坐标增量值（I，J，K）或者圆弧半径R。用G90编程时，对直线段不必计算增量值，可直接使用直线的终点坐标值；