第2讲实数的运算及大小比较

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1、智浪教育—普惠英才文库第2讲实数的运算及大小比较考点1平方根、算术平方根、立方根名称定义性质x§k§b1平方根如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根.记作±.正数的平方根有两个，它们互为①；③没有平方根；0的平方根是②.算术平方根如果x2=a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作.0的算术平方根是④.立方根若x3=a，则x叫做a的立方根，记作.正数有一个⑤立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥立方根.考点2实数的大小比较代数比较规则正数⑦，负数⑧，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨.几何比较规则在数轴上表示的两个

2、数，左边的数总是⑩右边的数.www.xkb1.com考点3实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0=⑪(其中a≠0)，a-p=⑫(其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算⑬，最后算⑭，有括号的要先算⑮的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.xkb1.com1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运

3、算律，就会收到事半功倍的效果.命题点1平方根、算术平方根、立方根例1(2014·东营)的平方根是()A.±3B.3C.±9D.9方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.1.(2014·陕西)4的算术平方根是()智浪教育—普惠英才文库A.-2B.2C.-D.2.(2013·资阳)16的平方根是()A.4B.±4C.8D.±83.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是()A.2B.-2C.D.-4.(2013·宁波)实数-8的立方根是.5.(2014·河南)计算:-

4、-2

5、=.命题点2实数的大小比较例2

6、(2014·南昌模拟).(填“>”“<”或“=”)方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.1.(2014·菏泽)比-1大的数是()A.-3B.-C.0D.-12.(2014·益阳)四个实数-2，0，-，1中，最大的实数是()A.-2B.0C.-D.13.(2015·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是()A.a<0B.a>1C.b<-1D.b>-14.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，

7、气温最低的是()A.北京B.上海C.重庆D.宁夏命题点3实数的运算例3(2014·泸州)计算：-4sin60°+(π+2)0+()-2.【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减.【解答】方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现()-2=-()2这样的错误.1.(2014·荆门)若()×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是()智浪教育—普惠英才文库A.B.2C.-2D.-2.(2014·菏泽)下列计算中，正确的是()A.a3·a

8、2＝a6B.(π-3.14)0＝1C.()-1＝-3D.＝±33.(2014·十堰)计算+(π-2)0-()-1=.4.(2014·重庆A卷)计算+(-3)2-20140×

9、-4

10、+()-1.5.(2014·长沙)计算：(-1)2014+-()-1+2sin45°.1.(2014·江西)下列四个数中，最小的数是()A.-B.0C.-2D.22.(2014·枣庄)2的算术平方根是()A.±B.C.±4D.43.(2014·潍坊)的立方根是()A.-1B.0C.1D.±1xkb1.com4.(2014·德州)下列计算正确的是()A.(-3)2＝-9B.=3C.-(-2)0＝1D

11、.

12、-3

13、=-35.(2014·绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是()A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-26.(2014·重庆B卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A)A.-1℃B.0℃C.1℃D.2℃7.(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是()A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克8.(2013·宜昌