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1、一维无限大平板稳态导热的数值分析第25卷第5期Vo1.25No.5重庆理工大学(自然科学)JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience)2011年5月Mav201l一维无限大平板稳态导热的数值分析李淑强,席学章,赵福强(国核电力规划设计研究院,北京100094)摘要:采用自编写的试射法程序对一维无限大平板稳态导热进行了数值分析.结果表明:该程序的计算方法可以方便快捷地求解工程传热问题,省去了大量的繁琐计算,提高了效率,同时又保证了精度
2、,为工程研究提供理论依据.关键词:一维无限大平板;稳态导热;试射法中图分类号:TK124文献标识码:A文章编号:1674—8425(2011)05—0061—05NumericalAnalysisofSteadyHeatConductioninOneDimensionalMassivePlateLIShu—qiang,XIXue—zhang,ZHAOFu—qiang(StateNuclearElectricPowerPlanningDesign&ResearchInstitute,Beiji
3、ng100094,China)Abstract:Onedimensionalnumericalanalysisofsteadyheatconductioninthemassiveplatewasmadeusingtheadjustingpointprograminthispaper.Accordingtotheresults,theprogramcouldre—solvetheheatconductionproblemofprojectquickly,avoidingonerouscalculati
4、on,aswellasimpro—ringefficiencyandinsuringtheprecision,SOthecredibledatawasprovidedfortheprojectwork.Keywords:onedimensionalmassiveplate;steadyheatconduction;adjustingpoint一维稳态导热是固体内导热现象的一种极端情形,基本特征是物体内的温度分布与时间无关,仅沿物体内部某个确定的空间方向变化.严格地说,这是数学和物理上的抽象,而实际工
5、程的导热往往是一种简单可靠的近似,例如通过大平壁的导热.发生在均匀常物性物体内非对流一辐射边界条件的一维稳态导热,通常可以很方便地得到解析解,但针对对流一辐射边界条件的导热求解比较复杂.所谓对流～辐射边界条件是指导热体的某个或几个边界上既存在着对流换热又同时有辐射换热发生.当然,此时的对流换热条件(如对流换热系数h)和辐射换热条件(8)是已知的.本文采用自编写的试射法程序对一维无限大平板稳态导热进行数值分析,为实际工程研究和应用提供理论依据.收稿日期:201l一02一l5作者简介:李淑强(1981一
6、),男,山东青岛人,硕士,工程师,主要从事燃烧,传热以及火电厂,核电厂科研设计工作.62重庆理工大学1数学模型在变物性的情况F,直角坐标系中,各向同性介质的导热微分方程为()+()+()+=pcOT根据一维稳态导热的特点,对上面的方程简化得()=0由于导热系数与温度有关,即J}=l厂(),代入上式可得:~(ka…vl=dx2+()d2T+dk(dV~dTd.+=0d.,'～相应的边界条件为:z=0时的边界,们.叫坳(L4)z=6时的边界,一乳(Ts4)其中:为材料的导热系数,k:k0f();为周围流
7、体温度;为平板表面黑度;为辐射换热背景温度;为平板的厚度;h,T,,均可能是变化的.这是一维稳态导热最一般的数学模型,它是常微分方程的两点边值问题,因此可以用试射法程序求解.在求得温度分布之后,就可以计算出平板的散热量,即:=.时,=告}:.;=艿时,az=一告l:整个平板的散热量q=q+q,.2具体问题现以具体问题为例来说明试射法计算过程.如图1所示,无限大平板厚6:24mm,内有均匀热源,强度q:500W/m..材料的导热系数与温度的关系k=0.85[1+0.0045(T一273.15)],平板
8、的一侧维持均匀不变的温度=293.15K(20oC).另一侧暴露于,=273.15K(0cc)的空气中,空气与平板的对流换热系数为h:l0W/(moC),根据以上条件,分析稳态导热时平板的温度分布及通过内外表面所散失的热量.图1导热示意图K℃,以半板左侧为坐标原点,平板厚为坐标正方向,建立坐标系在此坐标系下,建立平板一维稳态导热数学模型为d2T+dT(d)+警=0d'/'一u即dT1dk/dT,q一dx2一IJ—相应的边界条件为Tf:.=dT()(代人数据得d2T=
