广东省梅州中学2012-2013学年高二上学期第一次月考数学理试题

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1、2012-2013学年高二第一次月考数学理试题命题人：命题时间：2012.10本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。第一部分选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．下列命题正确的是（）A一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行C一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行D一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面3

2、．下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C，则D，则4．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是（）A．B．C．D．5．下列说法中正确的有()①如果a与b不平行，则a与b是异面直线;②如果a⊥b，b⊥c,则a//c③已知直线a//b,b//c，则a//c;④过直线外一点，能作且只能作一条直线和已知直线垂直A　③　　　　　　　B①③　　　　　　　C②③　　　　　　　　D③④6．将一高和底面直径为2的金属圆柱熔成一金属球（不计损耗），则球表面积是()A2B2CD47．已知-＜β＜0＜α＜,cos(α-β)=,cos2α=,则α+β的值为（）A.B.C.D

3、.8．设等差数列的前项和为，若，，则（　　）A1ABCDC1D1B10A．63B．45C．36D．279．在如图长方体中，以下结论成立的有（）①A1C与BD1异面，②A1C与BD1相交③A1C与BD1互相平分，④BD1与CD相交A①④　　　　　B②④　　　C②③④　　D②③10．若，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（）①　②③　　　④A.①②③④B.①②③C.①③D.②④第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一

4、个数，则它小于8的概率是▲．12、如果执行如图所示的程序框图，输入,n=3,则输出的数S=.13．如图，在长方体中，，分别过的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，，若，则截面的面积为_______________14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（本题12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间。（

5、2）求的最大值和最小值；16、（本题12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：（1）求图中x的值；（2）60分以上（含60分）为及格，求该班的及格率。（3）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在50分以上的概率．17．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,（底面是正方形），下半部分是长方体ABCD－EFGH。图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（图作在方格内，要求尺规作图并标明尺寸）（2）求该安全标识墩的体积和

6、表面积；（3）证明:直线BD平面PEG18．(本题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，,,为的中点，为的中点。（1）求异面直线AB与MN所成角的余弦值；（2）证明：直线；（3）求点B到平面OCD的距离。19、(本小题满分14分)已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（1）求等差数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求数列的前项和.20．(本小题满分14分)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（1）求数列、的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；梅州中学2012-2013学年度第一学期高二级月考1试题理科

7、数学答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案DCCAADBBDC二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.16【答案】本题是在概率与统计的交汇处命题，考查了用样本估计总体等统计知识以及离散型随机变量的分布列及期望，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，难度中等。【解析】由，解得（1）由题意得，的人数是人，的人数是人不及格人数为6人，及格的人数为44人所以及格率为（2）设的三位学生编号为a,b,c,的三位学生编号为1，2，3从中任取两人的情况是ab,ac,a1,a2,a3,bc,b1,b2,b3,c1,

8、c2,c3,12,13,23共15种基