一轮复习配套讲义第6篇第1讲不等关系与不等式

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1、第1讲　不等关系与不等式[最新考纲]1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用.知识梳理1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇔a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)．辨析感悟1．对两个实数大小的比较

2、的认识(1)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种．(√)(2)若＞1.则a＞b.(×)2．对不等式性质的理解(3)在一个不等式的两边同乘以一个非零实数，不等式仍然成立．(×)(4)同向不等式具有可加性和可乘性．(×)(5)(2014·丽水模拟改编)设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”成立的既不充分也不必要条件．(√)(6)(2013·北京卷改编)若a＞b，则＜.(×)若a＞b，则a2＞b2.(×)若a＞b，则a3＞b3.(√)[感悟·提升]两个防范　一是在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的

3、条件，如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；“可乘性中的”c的符号等都需注意，如(2)、(3)、(4)．二是利用特值法判断两个式子大小时，错误的关系式，只需取特值举反例即可，而正确的关系式，则需推理论证．如(6)中当a＝1，b＝－2时，＜不成立；当a＝－1，b＝－2时，a2＞b2不成立.学生用书第94页考点一　用不等式(组)表示不等关系【例1】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的单价

4、设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？解　若提价后商品的单价为x元，则销售量减少×10件，因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.规律方法对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后用不等式表示．而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决．【训练1】某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过200人；每个工人的年工作时间约为2100h；预计此产品明年的

5、销售量至少为80000袋；生产每袋产品需用4h；生产每袋产品需用原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t．试根据这些数据预测明年的产量．解　设明年的产量为x袋，则解得80000≤x≤90000.预计明年的产量在80000袋到90000袋之间．考点二　比较大小【例2】(1)若a＝，b＝，c＝，则(　　)．A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c(2)已知a≠1且a∈R，试比较与1＋a的大小．(1)解析　易知a，b，c都是正数，＝＝log89＞1，所以b＞a；＝＝log2532＞1，所以a＞c.即c＜a＜b.故选C.答案　C(2

6、)解　∵－(1＋a)＝，当a＝0时，＝0，∴＝1＋a；当a＜1，且a≠0时，＞0，∴＞1＋a；当a＞1时，＜0，∴＜1＋a.规律方法(1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据．(2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小．【训练2】(2012·四川卷)设a，b为正实数．现有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b＜1；②若－＝1，则a－b＜1；③若

7、－

8、＝1，则

9、a－b

10、＜1；④若

11、a3－b3

12、＝1，则

13、

14、a－b

15、＜1.其中的真命题有________(写出所有真命题的编号)．解析　①中，a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝1，a，b为正实数，若a－b≥1，则必有a＋b＞1，又a－b＝，不合题意，故①正确．②中，－＝＝1，只需a－b＝ab即可．如取a＝2，b＝满足上式，但a－b＝＞1，故②错．③中，a，b为正实数，所以＋＞

16、－

17、＝1，且

18、a－b

19、＝

20、(＋)(－)

21、＝

22、＋

23、＞1，故③错．④中，

24、a3－b3

25、＝

26、(a－b)(a2＋ab＋b2)

27、＝

28、a－b

29、(a2＋ab＋b2)＝1.若

30、a－b

31、≥1，不妨取a＞b＞1，则必有a2＋ab＋b2＞1，不合题意，故④正确．答

32、案　①④考点三　不等式的性质及其应用【例3】(1)(2014·泉州