安徽省大江中学、开城中学2013届高三上学期联考数学理试题

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1、大江中学、开城中学2013届高三联考数学试卷（理）分数：150分，时间：120分钟第I卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）1、若集合,，则A=()ABCD2、若，则实数m的值为（）ABCD3、等差数列前项和为，若,那么＝（）A55B40C35D704、函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是（）5、设,则“”是“为偶函数”的（　　）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件6、已知函数是偶函数，，，，当时，恒成立，则的大小关系为（）A、B、C、D、7、已知向量a=

2、(1,2)，ab=5，a-b的模是，则向量b的模为（）AB2C5D258、若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9、用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A288B240C144D12610、设,,,,,M,N是平面内给定的不同点，,,则与的关系为（）A反向平行B同向平行C垂直D既不平行也不垂直二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）11、曲线以及x轴所围成的面积为__。12、展开式中常数项为。13、某篮球运动员在比赛中每次罚球的命中率

3、相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为。14、已知且，则=。15、设的内角A,B,C所对的边为；①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则。则以上命题正确的是。大江中学、开城中学2013届高三联考数学试卷（理）第II卷班级姓名座位号得分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）11、；12、；13、；14、；15、。三、解答题（本大题共六小题）16、（本小题满分12分）已知函数，()（Ⅰ）x=1为的极值点

4、，求的值；（Ⅱ）若的图像在点处的切线方程为，求在区间上的最大值。17、（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中,已知,且,,成等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和。18、（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)求的对称中心及单调递减区间；(Ⅱ)记的内角的对边分别为，若，，，求的值及的面积.19、（本小题满分12分）某校要用三辆客车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，客车走公路①堵车的概率为；客车走公路②堵车的概率为p，若甲、乙两辆客车走公路①，丙客车由于其他原因

5、走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（Ⅰ）若三辆客车中恰有一辆客车被堵车的概率为，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆客车被堵车辆的个数X的分布列和数学期望。20、（本小题满分13分）设数列的前项和为，且。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足：，又，且数列的前项和，求证：21、（本小题满分14分）设函数，（）（Ⅰ）当时，求的单调区间;（Ⅱ）若对任意及，恒有成立，求实数的取值范围。大江中学、开城中学2013届高三联考数学试卷参考答案（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）题

6、号12345678910答案CDBAADCABB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）11、;12、-220；13、；14、；15①②③三、解答题（本大题共六小题）16解：（Ⅰ），x=1为的极值点，则，即，所以或,当或时,，x=1为的极值点,故或。（Ⅱ）的图像在点处的切线方程为，则，即，解得，所以，由可知和是的极值点，，，所以在区间[-2,4]上的最大值为8。17．解:（Ⅰ）设数列的公比为，由题意得且即解得或（舍去），所以数列的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得所以两式相减得即．18解：（Ⅰ）=令，则，所以的

7、对称中心为（,1）（），单调递减区间为(,)（）（Ⅱ）由，A=,,，即，解得b=1或b=2当b=1时,s==，当b=2时,s==19解：（Ⅰ）由已知条件得,解得：，所以，走公路②堵车的概率为；（Ⅱ）X的可能取值为0,1,2,3。，,,,则X的分布列为X0123P所以EX=20解：（Ⅰ）由得（），两式相减并整理得（），又，易知，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以。（Ⅱ）证明：由（1）知，故21解：（Ⅰ），，则=当时，，令，得或令，得；当时，，令，得或，令，得；当时，综上所述，当时，函数的单调递减区间为，，

8、单调递增区间为;当时函数在上单调递减;当时,函数的单调递减区间为，，单调递增区间为;（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数在区间[1,2]上单调递减，当时，，因为，及恒成立，所以，即对恒成立，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是。