[研究生入学考试]gct数学2003-2007年试题与解析

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1、2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）1．（）。A．10B．11C．12D．132．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（）A．2B．3C．4D．53．1000m的大道两侧从起点开始每隔10m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（）。A．树200棵，花200盆B．树202棵，花200盆C．树202棵，花202盆D．树200棵，花202盆4．已知，，，则（）。A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3

2、月份减少10%，那么（）。A．4月份与2月份产值相等B．4月份比2月份产值增加C．4月份比2月份产值减少D．4月份比2月份产值减少6．函数y=ax2+bx+c（a¹0）在[0，+¥）上单调增的充分必要条件是（）。A．a<0且b≥0B．a<0且b≤0C．a>0且b≥0D．a>0且b≤07．函数（a¹0）与的图像关于（）。A．直线x-a=0对称B．直线x+a=0对称C．x轴对称D．y轴对称8．已知实数x和y满足条件=-1和=1，则x101+y101的值是（）。A．-1B．0C．1D．29．一批产品的次品率为0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有

3、一件是次品的概率为（）。A．0.271B．0.243C．0.1D．0.08110．A、B、C、D、E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，B队已赛过3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过（）。149A．1场B．2场C．3场D．4场11．过点P（0，2）作圆x2+y2=1的切线PA、PB，A、B是两个切点，则AB所在直线的方程为（）。A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中心，则图中阴影部分面积为（）。A．B．C．D．13．已知两平行平面a，b之间的距离为d（d>0），l是平面a内的一

4、条直线，则在平面b内与直线l平行且距离为2d的直线的有（）。A．0条B．1条C．2条D．4条14．正圆锥的全面积是侧面积的倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为（）。A．pB．C．D．15．设点（x0，y0）在圆C：的内部，则直线x0x+y0y=1和圆C（）。A．不相交B．有一个交点C．有两个交点，且两交点间的距离小于2D．有两个交点，且两交点间的距离等于216．设，则的极值点的个数是（）。A．0B．1C．2D．317．如果函数在x0处可导，D=Dx）-，则极限（）。A．等于f'（x0）B．等于1C．等于0D．不存在18．甲、乙两人百米赛跑的成

5、绩一样，那么（）。A．甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样149B．甲、乙两人每时刻的瞬时速度都不一样C．甲、乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样D．甲、乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样19．方程的实数根的个数是（）。A．1个B．2个C．3个D．4个20．设，则（）。A．I=0B．I<0C．0

6、2或3D．3或424．设A为m´n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是（）。A．A的列向量线性无关B．A的列向量线性相关C．A的行向量线性无关D．A的行向量线性相关25．已知三阶矩阵M的特征值为l1=-1，l2=0，l3=1，它们所对应的特征向量为a1=（1，0，0）T，a2=（0，2，，a3=（0，0，，则矩阵M是（）。A．B．C．D．1492003年GCT入学资格考试数学基础能力试题参考答案与解析1．【答案】B【解析】等差数列求和公式分子=分母=-5+11=6原式=2．【答案】C【解析】不超过10的素数为2，3，5，7；M=，故与

7、M最接近的整数为4。3．【答案】B【解析】，则一侧树的棵数为100+1=101，花的盆数为100，故两侧乘以2，故选B。4．【答案】D【解析】，，由得故a

8、．【答案】A【解析】抽三次正品的概率为0.93=0.729，故至少有一件是次品的概率为1-0.729=0.271。10．【