用猜想验证的方法化循环小数为分数

《用猜想验证的方法化循环小数为分数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、用猜想验证的方法化循环小数为分数    把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。    （一）化纯循环小数为分数    大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时，它们的分母可以写成几呢？ 

2、;   想一想：可能是10吗？不可能。因为1/10＝0.1〈＠①，3/10＝0.3〉＠②；可能是8吗？不可能。因为1/8＝0.125〉＠①，3/8＝0.375〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分母可能是9。下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝0.111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝0.333……＝＠②。    计算结果说明我们的猜想是对的。那么，所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗？让我们根据自己的猜想，把

3、＠③、＠④化成分数后再验证一下。    ＠③＝4/9验证：4/9＝4÷9＝0.444……    ＠④＝6/9＝2/3验证：2/3＝2÷3＝0.666……    经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循环节组成的数作分子，用9作分母；然后，能约分的再约分。    循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分数时，它们的分母又可以

4、写成多少呢？    想一想：可能是100吗？不可能。因为12/100＝0.12〈＠⑤，13/100＝0.13〈＠⑥。可能是98吗？不可能。因为12/98≈0.1224〉＠⑤，13/98≈0.1327〉＠⑥；可能是多少呢？因为12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥〈13/98，所以分母可能是99。是否正确，还需验证一下。    12/99＝12÷99＝0.121212……＝＠⑤；    13/99＝13÷99＝0.131313……＝

5、＠⑥。    验证结果说明我们的猜想是正确的。那么，所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分数吗？让我们再运用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分数后，验算一下。    ＠⑦＝15/99＝5/33，验算：5/33＝5÷33＝0.151515……    ＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝0.181818……    经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的

6、纯循环小数化成分数时，用一个循环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。    现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？    因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母，循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母，分子也是一个循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。   &n

7、bsp;附图{图}    实验证明：我们的猜想是完全正确的。照此推下去，循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时，就要用9999作分母了。实践证明也是正确的。所以，纯循环小数化成分数的方法是：    用9、99、999……这样的数作分母，9的个数与循环节的位数相同；用一个循环节所组成的数作分子；最后能约分的要约分。    二、化混循环小数为分数    我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数

8、，再用这种方法研究一下怎样化混循环小数