高中物理竞赛全套教材讲座之二24 电路化简

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1、高中物理辅导网http://www.wulifudao.com/§2.4、电路化简2．4．1、等效电源定理图2-4-1图2-4-2实际的直流电源可以看作电动势为，内阻为零的恒压源与内阻r的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。不论外电阻R如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源、r对外电阻R提供电流I为其中为电源短路电流，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的

2、短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。图2-4-3图2-4-4等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。如图2-4-3所示为两端有源网络A与电阻R的串联，网络A京翰教育中心http://www.zgjhjy.com/高中物理辅导网http://www.wulifudao.com/可视为一电压源，等效电源电动势等于a、b两点开路时端电压，等效内阻等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。等

3、效电流源定理又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。例4、如图2-4-5所示的电路中，图2-4-5（1）试用等效电压源定理计算从电源正极流出的电流；（2）试用等效电流源定理计算从结点B流向节点A的电流。分析：根据题意，在求通过电源的电流时，可将ABCDE部分电路等效为一个电压源，求解通过的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。解：（1）设ABCDE等效电压源电动势，内阻，如图2-4-6所示，由等效电压源定

4、理，应有图2-4-6电源与电源串联，故京翰教育中心http://www.zgjhjy.com/高中物理辅导网http://www.wulifudao.com/＜0，表明电流从负极流出。（2）将A、B两个节点短接，构成等效电流源（）如图2-4-7所示，由等效电流源定理，为原电路流经A、B短接后的支路电流。因为有两电源，必须用线性叠加原理，所谓叠加原理与力学中“力的独立作用原理”极为相似，其内容为：若电路中有多个电源，则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支路产生的电流之和。图2-4-7由叠加原理由和的分流

5、关系2．4．2、Y—△变换在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y型或△，如图2-4-8所示，有时把Y型联接代换成等效的△型联接，或把△型联接代换成等效的Y型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求Y型联接三个端纽的电压及流过的电流与△型联接的三个端纽相同。图2-4-8在Y型电路中有可解得京翰教育中心http://www.zgjhjy.com/高中物理辅导网http://www.wulifudao.com/在△型电路中等效即满足：即①②类似方法可得③①、②、③式是将Y型网络变换到△型电路中的一组变换。

6、同样将△型电路变换到Y型电路，变换式可由①、②、③式求得：④、⑤、⑥④⑤⑥图2-4-9京翰教育中心http://www.zgjhjy.com/高中物理辅导网http://www.wulifudao.com/例5、试求如图2-4-9所示电路中的电流。分析：这是包含一个Y型电路和一个△型电路的网络，解决问题的方向可将左边Y型网络元变换成△型网络元，或将右侧△型网络元变换成Y型网络元。图2-4-10解：将左侧Y型网络换成△型，如图2-4-10所示已知则有图2-4-11由图2-4-10，可进一步电路整理为图2-4-11

7、所示。将右侧△型网络元换成Y型网络元同样可求得，这里不再叙述。2．4．3、对称性原理①等势节点的断接法图2-4-12ABDC京翰教育中心http://www.zgjhjy.com/高中物理辅导网http://www.wulifudao.com/在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。例6、用导线连接成如图2-4-12所示的框架，ABCD

8、和ABCE是正四面体，每段导线的电阻都是1。求AB间的总电阻。解：设想A、B两点上存在电势差，由于电路的对称性可以知道D、C、两点的电势都应该介乎与的中间，即，所以两点应是等电势的。这样，去掉CD段导线，对A、B间的总电阻不会有影响。当去掉CD段导线后，就成为三路并联，即A—D—B，A—C—B，和AB。于是：②电流分布法设有电流I从A点流入、B点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不