高二数学易错点例题解析[1]

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1、优盟名师课程内部讲义高二数学易错点分析一、数列1、已知求时,易忽略n＝１的情况．例1、数列前n项和且。（1）求的值及数列的通项公式。【易错点分析】此题在应用与的关系时误认为对于任意n值都成立，忽略了对n=1的情况的验证。易得出数列为等比数列的错误结论。解析：易求得。由得故得又，故该数列从第二项开始为等比数列故。【知识点归类点拨】对于数列与之间有如下关系：利用两者之间的关系可以已知求。但注意只有在当适合时两者才可以合并否则要写分段函数的形式。【练习1】（2004全国理）已知数列满足则数列的通项为。答案：（将条件右端视为数列的前n-1项和利用公式法解答即可）2、利用函数知识求解数列的

2、最大项及前n项和最大值时易忽略其定义域限制是正整数集或其子集（从1开始）例2、等差数列的首项，前n项和，当时，。问n为何值时最大?9优盟教育中心版权所有严禁复制电话021-50396388www.bestedu.org优盟名师课程内部讲义【易错点分析】等差数列的前n项和是关于n的二次函数，可将问题转化为求解关于n的二次函数的最大值，但易忘记此二次函数的定义域为正整数集这个限制条件。解析：由题意知=此函数是以n为变量的二次函数，因为，当时，故即此二次函数开口向下，故由得当时取得最大值，但由于，故若为偶数，当时，最大。当为奇数时，当时最大。【知识点归类点拨】数列的通项公式及前n项和公

3、式都可视为定义域为正整数集或其子集（从1开始）上的函数，因此在解题过程中要树立函数思想及观点应用函数知识解决问题。特别的等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数且没有常数项，反之满足形如所对应的数列也必然是等差数列的前n项和。此时由知数列中的点是同一直线上，这也是一个很重要的结论。此外形如前n项和所对应的数列必为一等比数列的前n项和。【练2】（2001全国高考题）设是等差数列，是前n项和，且，，则下列结论错误的是（）A、B、C、D、和均为的最大值。答案：C（提示利用二次函数的知识得等差数列前n项和关于n的二次函数的对称轴再结合单调性解答）3、解答数列问题时没有结合等差、等比数列的

4、性质解答使解题思维受阻或解答过程繁琐。例3、已知关于的方程和的四个根组成首项为的等差数列，求的值。【思维分析】注意到两方程的两根之和相等这个隐含条件，结合等差数列的性质明确等差数列中的项是如何排列的。解析：不妨设是方程的根，由于两方程的两根之和相等故由等差数列的性质知方程的另一根是此等差数列的第四项，而方程的两根是等差数列的中间两项，根据等差数列知识易知此等差数列为：故从而9优盟教育中心版权所有严禁复制电话021-50396388www.bestedu.org优盟名师课程内部讲义=。【知识点归类点拨】等差数列和等比数列的性质是数列知识的一个重要方面，有解题中充分运用数列的性质往往

5、起到事半功倍的效果。例如对于等差数列，若，则；对于等比数列，若，则；若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列；若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列等性质要熟练和灵活应用。【练3】已知方程和的四个根组成一个首项为的等差数列，则=（）A、1B、C、D、答案：C4、用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况例4、数列中，，，数列是公比为（）的等比数列。（I）求使成立的的取值范围；（II）求数列的前项的和．【易错点分析】对于等比数列的前n项和易忽略公比q=1的特殊情况，造成概念性错误。再者学生没有从定义出发研究条件数列是公比为（）的等比数列得到数列奇

6、数项和偶数项成等比数列而找不到解题突破口。使思维受阻。解：（I）∵数列是公比为的等比数列，∴，，由得，即（），解得．（II）由数列是公比为的等比数列，得，这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是，又，，∴当时，9优盟教育中心版权所有严禁复制电话021-50396388www.bestedu.org优盟名师课程内部讲义，当时，．【知识点归类点拨】本题中拆成的两个数列都是等比数列，其中是解题的关键，这种给出数列的形式值得关注。另外，不要以为奇数项、偶数项都成等比数列，且公比相等，就是整个数列成等比数列，解题时要慎重，写出数列的前几项进行观察就得出正确结论.对

7、等比数列的求和一定要注意其公比为1这种特殊情况。高考往往就是在这里人为的设计陷阱使考生产生对现而不全的错误。【练4】设等比数列的公比为q，前n项和，求q的取值范围。答案：5、在数列求和中对求一等差数列与一等比数列的积构成的数列的前n项和不会采用错项相减法或解答结果不到位。例5、已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）令求数列前项和的公式。【思维分析】本题根据条件确定数列的通项公式再由数列的通项公式分析可知数列是一个等差数列和一个等比数列构成的“差比数列”，可用错项相减的