对称曲线边墙窄缝挑坎的体型设计方法.doc

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1、对称曲线边墙窄缝挑坎的体型设计方法摘要：根据辐射水流特性，应用冲击波简化式，直接推导曲线反射扰动线方程，建立了无需试算迭代、且比较规范的对称曲线窄缝挑坎体型设计方法及水力计算方法.水力学模型试验验证了本文的计算方法.关键词：窄缝挑坎辐射水流冲击波水舌扰动线窄缝挑坎是一种典型的消能工，国内外都进行了研究，取得了不少的成果，至少有20几个水利水电工程采用了窄缝消能技术.但到目前为止，尚无成熟的体型设计方法.直线边墙窄缝挑坎虽体型简单，便于施工，但它产生强烈的冲击波.东江[１]等水电站通过实验研究成功地采用二级直线边墙收缩来降低冲击波的强度.事实上当直线边墙收缩级

2、数很大时就是曲线边墙，最简单的边墙曲线为共轭圆弧，缺点是水面产生很大的变形[２].文献[3]中，作者根据辐射水流特性提出了窄缝挑坎体型设计原理，应用常规的冲击波简化式，采用试算迭代法计算挑坎体型；文献[4]中，作者通过理论分析、试验对比得到新的冲击波简化式及冲击波简化积分式，其精度、适用范围与经典冲击波理论基本一致.本文应用这个原理，根据新的冲击波简化式，直接推导曲线反射扰动线方程，探讨无需试算迭代的对称曲线窄缝挑坎体型设计方法.1辐射收缩角的计算方法为便于分析，本文采用文献[2]的方法将特征线按直线对待，在特征线上水深、流速等水力参数值不变.来流为均匀流，

3、佛汝德数Fr1,水深h1及断面宽度b1已知，忽略摩阻，按平底情况进行分析.如图1所示，由于边墙曲线对称，对称轴可作为固定边墙处理，从收缩段起点A0产生直线扰动线，交对称轴于S0点，反射形成的曲线扰动线交边墙曲线W点，这也是窄缝挑坎的出口.现要求S0W扰动线下游的区域为辐射水流，辐射中心为O点，理想的出口断面在平面上的投影是以O点为中心通过W点的圆弧曲线，这样，出口断面上的佛汝德数Fr2及水深h2等水力参数值不变.冲击波简化积分式为[４]15(1)该式反映了曲线边墙水面线的变化规律，式中α为曲线边墙上任一点处的切线方向与来流流向的夹角，单位为弧度；H为水流比能

4、；h0为α=0时的水深，一般为来流均匀流水深.辐射水流的流线与辐射线重合，W点的流向沿WO辐射线，W点又是边壁点，其流向沿边墙的切线方向.对W点应用式(1)得出口断面的水深为(2)式中α0为辐射水流收缩角之半，应用比能不变假定，由该式得出口断面的佛汝德数为:(3)由水流连续条件有RS0=b1(2α0)(4)15式中RS0为S0点的辐射半径.参见图1，S0WK为辐射水流区域，S0为辐射水流的起始点，满足辐射水流关系；该点也在扰动线A0S0上，其水流参数就是窄缝挑坎来流条件.辐射水流还有基本关系［２］R/R0=[P(Fr)]/[P(Fr0)](5)式中;R0,F

5、r0为已知点的辐射半径和佛汝德数，本文取已知点为S0，Fr0=Fr1.由该式得出口断面的辐射半径为:R2=RS0[P(Fr2)]/[P(Fr1)](6)对辐射水流，文献[3]推导得水面线关系式，即[C2/(R2h2)]+2h=2H15式中常数，对该式求导得水面倾角关系式(dh)/dR)=(h/R)[(Fr2)/(1-Fr2)](7)故水舌外缘挑角β2为(8)忽略空气阻力，水舌外缘为自由抛物轨迹线，水舌挑距L2为[６]：(9)式中a为挑坎底板与下游尾水水面的高差，h2,Fr2,β2由式(2)、(3)、(8)决定，可见L2是α0和a的函数.一般而言，L2值愈大，

6、对消能防冲也愈有利.现以L2达极大值L2max为原则计算窄缝挑坎体型，由该式知L2与a值成单值关系.由于a值与体型无关，它只影响L2max值的大小，不影响与L2max对应的α0值，不妨取a=0，故15(10)L2达极大值的α0解析关系比较复杂，可采用数值方法计算L2与α0的数值关系，找出与L2max对应的α0值.2建立反射扰动线方程新的冲击波简化式为[４]sinθ=1/(Fr)(11)式中：Fr为来流佛汝德数；θ为扰动线(或波阵面)与下游边墙的夹角.图1边墙曲线示意得到所需的α0值后，就可用式(3)、(4)、(6)算出Fr2、RS0,R2值.见图1，在平面上

7、任意选取一直线作为对称轴，在该轴线上任意给一定点O作为辐射中心，用式(3)、(4)、(6)确定S0,W点的位置.对任一辐射线，它与对称轴的夹角为αs，与S0W扰动线交于S点，通过S点的直线特征线交边墙曲线于A点.曲线边墙可看作边墙连续的微转折［５］，冲击波简化式可以应用于曲线边墙情况，其微扰动线就是特征线，例如，在A点应用式(11)，Fr为A点的佛汝德数，θ15为A点的切线与AS微扰动线的夹角(见图1)；从水力特性方面分析，边墙曲线本身就是一条流线，在其它流线上也可用冲击波简化式进行计算.注意到AS特征线上的水力参数值不变及SO辐射线为流线，对A点、S点应用

8、冲击波简化式即式(11)可知A点的切线与AS特征线的