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时间：2017-11-12
《《高等数学》2-2复合函数的微商与反函数的微商》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2-2复合函数的微商与反函数的微商定理1.证说明：在上述证明过程中例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.例1已知求解令则例2已知求解引入中间变量则例3求的导数.解例3求的导数.解例4设解例5设求解思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习:设解:例6设求解关键:搞清复合函数结构由外向内逐层求导思考补例设求解解求定理2定理2.y的某邻域内单调可导,证:在x处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知因此例求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用,则2)设则特别当时,小结:例8证明证当时，是的反函数，那么
2、根据定理2有当时，令则且则例9设为任意实数，则有证当时，，故其导数为0,等于上式右端.设，则有故有复合函数微商公式有1.常数和基本初等函数的导数基本求导法则与导数公式2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.若初等函数在其定义域内可导,则其导函数仍为 初等函数由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.对数求导法例10求的导数.解利用复合函数求导法则，得例11设求解两边取绝对值然后取对数,得两边对求导数，得注：取对数好处就是将乘法运算化为加法运算.补例1求的导数.解两边取对数,得两边对x求导第二章习题2-12.(1);5.8.(7),(
3、8),(9),(10);10.11.13.习题2-21.(4);2.(2);3.(4),(7),(8),(10);4.(5),(6),(8),(13),(15),(16).补例2.设解:求解:补例3.求
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