剪切干涉条纹-定稿

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1、透镜初级球差的横向剪切干涉条纹研究张权、姚焜、朱玲、孙晴、轩植华(中国科学技术大学天文与应用物理系安徽合肥230026)摘要：利用玻璃平行平板构成简单的横向剪切干涉仪可以观察到单薄透镜的剪切干涉条纹,由干涉条纹分布求出对应的几何象差和离焦量.本文首先介绍在一定剪切量的情况下具有初级球差光束的干涉条纹分布的计算机模拟结果，然后介绍利用一个焦距为190毫米的单薄透镜的实验结果.实验结果与计算机模拟结果符合.本文并从剪切干涉条纹的分布求出透镜的轴向调整误差和初级球差，对于剪切干涉仪的应用有一定意义.关键词：横向剪切干涉，波象差

2、，计算机模拟，初级球差，轴向离焦中图分类号：O43.1文献标识码：A1引言波面的截面图hP(x,h)图1横向剪切的两个波面原始波面wO’O剪切波面w’Dw(x,h)x剪切轴剪切量剪切干涉是利用待测波面自身干涉的一种干涉方法.它具有一般光学干涉测量方法的优点即非接触性、灵敏度高和精度高，同时由于它无需参考光束，采用共光路系统，因此干涉条纹稳定，对环境要求低，仪器结构简单，造价低，在光学测量领域获得了广泛的应用.横向剪切干涉是其中重要的一种形式.由于剪切干涉在光路上的简单化，不用参考光束，干涉波面的解比较复杂.在数学处理上较

3、繁琐.因此发展利用计算机处理剪切干涉图的技术是当前光学测量技术发展的热点.本实验对具有初级象差的光束的横向剪切干涉图进行计算机模拟，并利用平行平板对准直透镜的轴上点象差和光路调整状况进行精确的检测.2原理：如图1所示,假设(x,h)为观察剪切干涉的平面，w和w’分别为原始波面和剪切波面，原始波面相对于平面波的波象差（即对应点之间的光程差）为W(x,h)，剪切波面相对于平面波的波象差W’(x,h)。P为剪切平面（x，h）上的任意一点。当波面在x方向上有一位移s(即剪切量为s)时，在同一点P上剪切波面的波象差为W’(x,h)

4、=W(x-s,h)，所以原始波面与剪切波面在P点的波象差为：（1）由于两波面有光程差DW所以会形成干涉条纹，设在P点的干涉条纹的级次为N，光的波长为l，则有（2）y3.计算模拟公式和模拟结果：h主光线(x0,y0)(x,h)xxOA入射光瞳物平面图2计算原理图Fig3如图2所示为光学系统的物平面和入射光瞳平面，其坐标分别为(x,y)和(x,h),AO为光轴。对于旋转轴对称的透镜系统，只需要考虑物点在y轴上的情形（物点的坐标为（0，y0））。波面的光程w只是x、h和y0的函数[1][2]，即w(x，h，y0)=E1+E3+

5、…(3)其中E1是近轴光线的光程E1=a1(x2+h2)+a2y0h(4)上式中，a1=Dz/2f2,a2=1/f,y0是物点的垂轴离焦距离，Dz为物点的轴向离焦距离。E3是赛得象差（初级波象差系数:b1场曲，b2畸变，b3球差，b4慧差，b5象散）E3=b1y02(x2+h2)+b2y03h+b3(x2+h2)2+b4y0h(x2+h2)+b5y02h2(5)为了计算结果的表达方便起见将（1）式写成对称的形式，光瞳面（x,h）上原始波面与剪切波面的剪切干涉的结果为：（6）将公式（4）和（5）代入（6）式就可得具体的表达

6、式，下面只讨论透镜具有初级球差和轴向离焦的情况。3.1.扩束镜焦点A与被测准直透镜焦点F不重合（即物点与F不重合），但只有轴向离焦（Dz不为零,y0=0）无球差，剪切方向在x方向的情形，按(3)和（4）式（7）由于剪切方向在x方向，所以（8）所以干涉的亮条纹方程为（9）即（m=0,±1,±2,…）（为平行于h轴，间隔为的直条纹，剪切条纹的零级条纹在）。3.2.扩束镜焦点A与被测准直透镜焦点F不重合，只有轴向离焦（Dz不为零,y0=0），透镜具有初级球差（b3不为零）,剪切方向在x方向的情形，按(3)和（4）式(10)所以

7、波象差方程为（11）此时亮条纹方程为：（m=0,±1,±2,…）（12）由[1]可知，初级球差与孔径的关系式为：（13）其中，和为孔径坐标，为透镜的焦距f，A为初级几何球差比例系数.而对应的波象差为其积分[1]，（14）将（13）代入（14）积分结果为，此积分为（5）式中第三项，所以可以得到（13）由于，所以由（13）可以求出与、A的关系式为：(14)图3是计算机根据（12）绘出的剪切干涉图，具体模拟计算的光路参数见图3的说明.(a)(c)(b)图3只有轴向离焦和初级球差，剪切量为2.5mm，焦距为190mm的凸透镜，发

8、光点分别在焦点前6mm(a)、焦点前0.8mm(b)和焦点后2mm(c)时的剪切干涉图，透镜的通光口径为34mm，透镜的初级几何球差比例系数A=-250/mm3.4.实验的装置、方法、结论：图4实验装置能产生横向剪切干涉的装置很多，最简单的是利用平行平板.如图4为我们实验中使用的平行平板横向剪切干涉仪的装置图.由于平