高中数学学业水平考试必修部分知识提纲(有部分答案)

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1、必修部分基本知识汇总必修部分知识点汇总第一部分函数21、映射2、定义域3、值域4、图像5、解析式6、单调性7、奇偶性8、对称性9、周期性10、指对运算11、指对函数12、幂函数13、反函数第二部分算法61、算法特征2、算法框图第三部分随机抽样和样本估计总体71、随机抽样2、样本估计总体3、变量相关性第四部分立体几何81、简单几何体2、线面关系3、直观图和三视图第五部分解析几何101、平面直角坐标系基本公式2、直线的几种形式3、两直线位置关系4、点到直线距离5、圆的标准方程6、圆的一般方程7、直线与圆的位置关系8、圆与圆的位置关系第六部分三角函数131、角度值和弧度

2、制2、三角函数基本运算3、三角恒等变换4、三角函数图象第七部分解三角形17第八部分等差数列、等比数列18第九部分平面向量201、向量的坐标运算2、向量的坐标运算3、向量的数量积第23页，共23页必修部分基本知识汇总第一部分函数基本知识一、映射1、构成映射的基础条件：A不余且象唯一。2、映射的要素：3、构成映射的个数：A中有m个元素，B中有n个元素，则的映射个数是个二、定义域1。定义域的求法（1）具体函数的定义域基本原则：①分母；②偶次方根被开方数；③对数的真数，对数的底数；④0的0次幂（2）复合函数的定义域1）的定义域为[a,b]指的是;2）已知的定义域为[a,b

3、],求的定义域，是指。3）已知的定义域为[a,b]，求的定义域是指三、值域（1）函数法1）直接法（如）2）配方法（如f(x)=-x2+x+2,x∈[-1,5]）3）单调性法（如）4）复合函数法（如（2）图像法y=

4、x-2

5、+

6、x+1

7、）（3）方程法（如）（4）均值不等示法（，x>1）（5）换元法（如f(x)=cos2x+3sinx+3）（6）导数法（如四、图像第23页，共23页必修部分基本知识汇总作图（1）描点法（2）图象变换①平移变换向平移个单位；以代换向平移个单位；以代换向平移个单位；②伸缩变换纵坐标不变，横坐标变为原来的倍横坐标不变，纵坐标变为原来的倍纵坐标

8、不变，横坐标变为原来的倍③对称变换关于对称；以代换关于对称；以代换关于对称；以代换关于对称；以代换关于对称的图象解析式是关于对称的图象解析式是关于对称的图象解析式是④翻折问题：::五、函数的解析式（1）换元法：最基本最重要的方法，例如已知，求函数的解析式（2）配凑法：例如已知，求f(x)的解析式（3）待定系数法：已知函数类型如一次函数、二次函数、正比例、反比例函数等常用此法例如二次函数的曲线过原点，且f(1)=3,f(-1)=1,求的解析式（4）构造方程组法：当一个表达式中,-;或,同时出现时常用此法。例如已知函数满足，求的解析式（5）赋值法（6）利用奇偶性求解析

9、式六、单调性1、证明一个函数是增（减）函数（1）定义法;用增、减函数的定义来证明。（2）导数法：用求导判断函数的导数是否大于零(小于零)2、求函数的单调区间（1）定义法;（2）导数法：如（3）根据基本函数的图象：如（4）复合函数法：如（5）运算函数法：增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数；七、奇偶性1.奇函数：对定义域内的任意,都有2.偶函数：对定义域内的任意,都有①具有奇偶性的函数的定义域关于对称第23页，共23页必修部分基本知识汇总②奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称，反之亦然；③奇函数若在处有

10、定义，则=④函数的奇偶性是。⑤两个奇函数的和是函数，两个奇函数的积是函数；两个偶函数的和是函数；两个偶函数的积是函数；一个奇函数与一个偶函数的积是函数。⑥奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相；偶函数的单调性相。八．对称性（1）轴对称：①函数的图象关于对称②函数的图象关于对称（2）中心对称：①函数的图象关于对称②函数的图象关于对称九、函数的周期性（1）周期函数的定义：函数在其定义域内，对任意的都存在一个常数，使得成立，则称函数是周期函数，叫做函数的一个。设是函数的一个周期，则也是函数的周期。（2）常见结论（1）若对定义域内的任意都有，则（2）若对定义域内的任意

11、都有，则（3）若对定义域内的任意都有，则（4）若对定义域内的任意都有，则（5）若对定义域内的任意都有，则（6）若的图象关于对称，则（7）若的图象关于对称，则（8）若的图象关于对称，则十、指对运算1．指数运算（1）．次方根的定义：注意：当为奇数时，；当为偶数时，（2）．正分数指数幂（3）．指数运算性质：2．对数运算（1）对数定义：注意：①常用对数，自然对数②，，第23页，共23页必修部分基本知识汇总（2）运算法则：（3）换底公式；拓展①；②③十一、指对函数指数函数对数函数图象定义域值域单调性定点反函数导函数备注当时，当时，当时，当时，十二、幂函数1．幂函数定义：形如

12、的函数称为