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1、第三章不定积分第三章不定积分本章主要知识点：l不定积分的意义，基本公式l不定积分的三种基本方法l杂例一、不定积分的意义、基本公式不定积分基本特点是基本公式较多，灵活善变，复习此章节主要诀窍在于：基本公式熟练，基本题型运算快捷，有一定题量的训练。1．性质2．基本公式（1），（2），（3），，-105-第三章不定积分，（4），（5）（6）（7）二、不定积分的三种基本方法1．凑微分法（第一类交换法）基本原理：。一些常见的固定类型-105-第三章不定积分等等。例3.1．解：原式=例3.2．例3.3．解：原式例3.4．解：原式例3.5．解：原式=例3.6．解：原式例3.7．解：原

2、式-105-第三章不定积分=例3.8．解：原式例3.9．解：利用综合除法知原式例3.10．解：原式例3.11．解：注：此例对于三角函数相当重要，请熟练掌握。*例3.12．解：原式-105-第三章不定积分例3.13．解：原式===例3.14．解：令，则原式＝例3.15．解：原式＝例3.16．解：原式====例3.17．-105-第三章不定积分解：原式===例3.18．解：原式===-例3.19．解：原式===例3.20．解：原式===例3.21．解：原式===例3.22．解：原式====例3.23．-105-第三章不定积分解：原式＝例3.24．解：原式＝2．直接交换法a）

3、题型方法：令，，例3.25．解：令，原式====例3.26．解：令原式==例3.27．解：原式====-105-第三章不定积分例3.28．解：原式===b)题型变换变换变换例3.29．解：令，原式====例3.30．解：令，原式=例3.31．-105-第三章不定积分解：令，原式=（还原略）例3.32．解：令，原式例3.33．解：令，原式＝＝＝（还原略）。3．分部积分法公式：四种基本题型a）题型1例3.34．解：原式==例3.35．-105-第三章不定积分解：原式=例3.36．解：=题型2或例3.37．解：原式==例3.38．解:原式==例3.39．解：原式＝例3.40．

4、解：原式-105-第三章不定积分题型3或例3.41．解：设==解得：题型4　　例3.42．解：原式====例3.43．解：原式====例3.44．解：原式-105-第三章不定积分例3.45．解：原式例3.46．解：原式4．四类杂例（１）含绝对值的不定积分例3.47．解：原式，可导必连续：，-105-第三章不定积分故原式。例3.48．解：，原式，由可导知，成立，解得：，所以，。（2）分段函数积分例3.49．，求。-105-第三章不定积分解：，由可导知，成立解得：，所以，。（3）递推关系例3.50．解：例3.55．解：-105-第三章不定积分例3.56．解：＝，（4）一些特

5、殊的变换例3.57．解：令，原式例3.58．解：令，解得：，，，则原式-105-第三章不定积分。（5）一些特殊积分例3.59．解：原式＝＝例3.60．解：原式＝＝＝例3.61．解：原式＝单元练习题31．　　　　　　　　　　　。2．已知，则　　　　　　　　　　。3．　　　　　　　　　　　。4．已知，则　　　　　　　　　　　。5．已知，则　　　　　　　　　　　。6．下列积分谁正确（　）-105-第三章不定积分A．B．C．D．7．计算下列不定积分（1）（22）（2）（23）（3）（24）（4）（25）（5）（26）（6）（27）（7）（28）（8）（29）（9）（30）（10

6、）（31）（11）（32）（12）（33）（13）（34）-105-第三章不定积分（14）（35）（15）（36）（16）（37）（17）（38）（18）（39）（19）（40）（20）（41）（21）历年考试真题1.（2001）不定积分（）A.B.C.D.2.（2001）计算。3.（2002）设有连续的导函数，且，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.-105-第三章不定积分4.（2002）求积分5.（2003）若连续，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.6.（2003）7.（2004）求不定积分8.（2004）设的一个原函数为，计算9.（2005）若则A.B.C.

7、D.10.（2005）计算本章测试1．的一个原函数为，则。2．。3．4.已知，则。5.6.-105-第三章不定积分7.8.9.10.11.12.13.14.已知的一个原函数为，证明：15.已知函数有二阶连续导数，证明：16.单元练习题3答案1．2.3.4.25.6.Ｃ7.解：（１）原式==-105-第三章不定积分（２）原式=（３）原式=（４）原式=（５）（６）（７）原式=（8）原式=（9）原式=（10）原式=（11）原式=（12）原式=（13）原式==-105-第三章不定积分（14）原式=（15）令，得,,则原式=（代入略）(16)原式（