量子物理作业答案

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1、量子力学导论作业File2~file51.热辐射的峰值波长与辐射体温度之间的关系被维恩位移定律：表示，其中。求人体热辐射的峰值波长（设体温为）。解：由定律可得：即，人体热辐射的峰值波长为9350nm。2.宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀各向同性的背景热辐射相当于T=2.726K黑体辐射。此辐射的峰值波长是多少？在什么波段？解:根据维恩位移定律，得：即该辐射峰值波长为1.06mm，属于红外波段。3.波长=0.01nm的X射线光子与静止的电子发生碰撞。在与入射方向垂直的方向上观察时，散射X射线的波长为多大？碰撞后电子获得的能量是多少eV?解：依题意，

2、在垂直方向观察时散射角，由波长改变量公式，得散射后X射线波长：X射线损失的能量等于电子增加的动能所以，散射X射线波长为0.0124nm，电子获得能量为1.在一束电子束中，单电子的动能为E=20eV，求此电子的德布罗意波长。解：电子动能较小，固忽略其相对论效应，所以由，得电子速率又，由德布罗意公式即电子德布罗意波长为m。File61.设归一化波函数：，为常数，求归一化常数。解：由归一化条件，有1.设归一化波函数：，为正整数，为常数，求归一化常数。解：由归一化条件，有令则上述积分化为：所以，File71.自由粒子的波函数为其中和E是粒子的动量和能量

3、，和t是空间与时间变量，是普朗克常数，是归一化常数。试建立自由粒子波函数所满足的方程。解：波函数两边对时间t求一次导数，得：忽略归一化常数A的影响，显然由上式可得：由力学量的算符表示，，并且由关系得：考虑在势场中运动的粒子的经典能量关系式，得所以，综上所述可知自由粒子的波函数满足的方程为File8设一个微观粒子的哈密顿算符的本征方程为该粒子的初始波函数为设和是实数，求任意时刻的波函数及粒子的几率密度。解：含时薛定谔方程的一般解：由题目已知，得：显然所以任意时刻波函数几率密度(file9）宽度为的一维无限深势阱中粒子的本征函数为求证本征函数的正交

4、性：证明：显然，时，即：命题得证。