东港股份：2010年半年度报告 2010-08-27

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1、电力生产需求的最优解决方案摘要本题讨论电力生产成本最小值问题，分析每日发电的总成本后得知其受题中多种条件约束，属于优化问题中的单目标多变量决策优化问题，可以用线性与非线性规划模型两种来求解，解决了电力生产过程中成本最小值问题。对于问题一：此问是在题目所给的信息下提出的，发电机的总成本是各个时间段成本之和。在考虑发电机可用数量、功率选择以及各个时段用电需求的制约下，确定目标函数，建立了线性与非线性两种模型。在约束条件下，分别用LINGO来处理，比较两种模型求解下总成本的值，两者结果一致。最小总成本为1463180元。0-66-99-1212-1414-1818-222

2、2-24型号10750217502750217502750213000750型号241500415004142541500414254150041500型号332000820008200082000820008200062000型号401800321661180033500118003180001800对于问题二：此问是建立在问题一的基础上，因此模型和求解方法一致。改变发电余量这个约束条件有两种理解，即每个正在工作的发电机最大功率乘以0.8和将每个时间段正在工作的发电机最大功率之和乘以0.8，实质是约束条件的改变对目标函数的影响。分别用LINGO来处理，再比较这2种

3、思路求得的总成本值，最终选择最优解决思路b。最小总成本为1498485元。0-66-99-1212-1414-1818-2222-24型号117505920575081075375038671750型号241363415004136341500412884150041413型号322000820007200082000720008200042000型号411800318001180031800218003180021800对于问题（1）建立了两种模型，虽然结果一致，但线性模型的运行速度要远远快于非线性模型。对问题（2）中的数据进行了误差分析，求解了问题（2）在两种理

4、解下的误差范围。关键词：线性规划非线性规划正负因子判断全局最优解1.问题的重述1.1电力生产现状今年电力生产持续保持快速增长趋势，上半年全国各分月发电量同比增长平均达两位数以上，高于去年同期的增长水平。拉动电量增长的主要因素是社会稳定，经济增长，尤其是高耗能企业增加了部分地区用电量的增长。由于用电需求增长迅速、火电缺煤停机以及水库水少于往年，大多数电网均出现不同程度的拉闸限电。并且发电机发电需要资金支配，为了减少用电损耗和降低成本，我们建立数学模型来解决生活中诸多问题。1.2本文需要解决的问题为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。每

5、日电力需求如下表1。时段（0-24）0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求12000320002500036000250003000018000每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于表2中。　　　　　　表2　发电机情况可用数量最小输出功率（MW）最大输出功率（MW）固定成本（元/小时）每兆瓦边际成本（元/小时）启动成本型号1107

6、50175022502.75000型号241000150018002.21600型号381200200037501.82400型号431800350048003.81200只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设由于此题所

7、给的条件比较简单，为了更好解决问题我们做些必要的假设。假设1：题中所给的数据都是正确合理的。假设2：每个时间段内，每种型号的发电机输出功率都是稳定不变的。假设3：每台发电机都能正常稳定工作，不会出现故障。假设4：每天0时刻的时候发电机都是关闭的。假设5：每天的用电需求在各个时间段都是固定不变的。假设6：每天发电机的工作状态都是相同的循环往复2.2符号说明符号符号说明总成本第个时间段的总成本第个时间段的总固定成本第个时间段的总启动成本第个时间段内的总边际成本第个时间段内的用电需求量第种型号发电机的每小时固定成本第种型号发电机的启动成本第种型号发电机的每小时边际成本