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1、勾股定理及其逆定理的应用解题【教学目标】准确运用勾股定理及逆定理解决实际问题。【学习重点、难点】重点：熟练掌握勾股定理及其逆定理。难点：正确运用勾股定理及其逆定理解决问题。【教学过程】CBAcba（一）知识回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方。如图：如果∠C=900，则有：2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.如图：如果，则有：★课前练习：（1）已知直角三角形的两直角边长分别为9和12，则它的斜边长为_______．（2）下列四组数分别表示4个三角形的3条边长，则其中是直角三形的是（）（A）2
2、,3,4(B)(C)2,3,5(D)9,12,15（3）已知如图，AB=13，BD=5，AD=12，DC=9，则AC=(4)如图，在四边形ABCD中，BAD=，AD=3，AB=4，BC=12，DC=13.则△BDC是直角三角形吗？为什么？8（二）典型例题例1：如图，在四边形ABCD中，B=，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13.求四边形ABCD的面积。例2：如图,在冰雪灾害中,一棵大树被折断,树的顶端落地点A距离树的底部6米远,若这棵树折断之前的高度是18米，问树的折断之处C离树底B多高？★试一试：如图，在长方形ABCD中，DC=9，点E在DC边上，沿直线
3、AE将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的F点，若AD=15，求△AED的面积。（※提示：求△AED的面积需要求出DE的长度，由折叠可以知道DE=且AD=）8例3：已知△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的面积。★变式练习：如图已知∠B=30°，∠C=45°，AB=12，求△ABC的面积。（三）自主练习1.（1）在R中，、、分别是A、B、C的对边，C=若=6，=10，则=；（2）在R中，、、分别是A、B、C的对边，A=若=41，=9，则=；2.如图所示，在四边形ABCD中，BAD=，DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。83.四边形
4、ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。4．小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN＝30°，当他到达B点时，测得∠MBN＝45°，若AM=200米，求AB的长度。5.如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D与点B重合，求AE的长。6.已知AB=25，DA⊥AB于A，DA=15，CB⊥AB于B，CB=10，点E在AB边上，且DE=CE。试求AE的长度。8勾股定理及其逆定理的应用解题学案CBAcba（一）知识回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方
5、之和等于斜边的平方。如图：如果∠C=900，则有：2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.如图：如果，则有：★课前练习：（1）已知直角三角形的两直角边长分别为9和12，则它的斜边长为_______．（2）下列四组数分别表示4个三角形的3条边长，则其中是直角三形的是（）（A）2,3,4(B)(C)2,3,5(D)9,12,15（3）已知如图，AB=13，BD=5，AD=12，DC=9，则AC=(3)如图，在四边形ABCD中，BAD=，AD=3，AB=4，BC=12，DC=13.则△BDC是直角三角形吗？为什么？（二）典型
6、例题例1：如图，在四边形ABCD中，B=，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13.求四边形ABCD的面积。8例2：如图,在冰雪灾害中,一棵大树被折断,树的顶端落地点A距离树的底部6米远,若这棵树折断之前的高度是18米，问树的折断之处C离树底B多高？★自己试一试：如图，在长方形ABCD中，DC=9，点E在DC边上，沿直线AE将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的F点，若AD=15，求△AED的面积。（※提示：求△AED的面积需要求出DE的长度，由折叠可以知道DE=且AD=）8例3：已知△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的面积。★变式练习：如
7、图已知∠B=30°，∠C=45°，AB=12，求△ABC的面积。（三）自主练习1.（1）在R中，、、分别是A、B、C的对边，C=若=6，=10，则=；（2）在R中，、、分别是A、B、C的对边，A=若=41，=9，则=；2.如图所示，在四边形ABCD中，BAD=，DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。83.四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。4．小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN＝30°，当他到达B点时，测得∠MBN＝45°，若AM=200米，求AB
8、的长度。5.如图，矩形纸
