勾股定理的应用题型(尹)

勾股定理的应用题型(尹)

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1、勾股定理及其逆定理的应用解题【教学目标】准确运用勾股定理及逆定理解决实际问题。【学习重点、难点】重点:熟练掌握勾股定理及其逆定理。难点:正确运用勾股定理及其逆定理解决问题。【教学过程】CBAcba(一)知识回顾1、勾股定理:直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方。如图:如果∠C=900,则有:2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.如图:如果,则有:★课前练习:(1)已知直角三角形的两直角边长分别为9和12,则它的斜边长为_______.(2)下列四组数分别表示4个三角形的3条边长,则其中是直角三形的是()(A)2

2、,3,4(B)(C)2,3,5(D)9,12,15(3)已知如图,AB=13,BD=5,AD=12,DC=9,则AC=(4)如图,在四边形ABCD中,BAD=,AD=3,AB=4,BC=12,DC=13.则△BDC是直角三角形吗?为什么?8(二)典型例题例1:如图,在四边形ABCD中,B=,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13.求四边形ABCD的面积。例2:如图,在冰雪灾害中,一棵大树被折断,树的顶端落地点A距离树的底部6米远,若这棵树折断之前的高度是18米,问树的折断之处C离树底B多高?★试一试:如图,在长方形ABCD中,DC=9,点E在DC边上,沿直线

3、AE将△ADE折叠,使点D恰好落在BC边上的F点,若AD=15,求△AED的面积。(※提示:求△AED的面积需要求出DE的长度,由折叠可以知道DE=且AD=)8例3:已知△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC的面积。★变式练习:如图已知∠B=30°,∠C=45°,AB=12,求△ABC的面积。(三)自主练习1.(1)在R中,、、分别是A、B、C的对边,C=若=6,=10,则=;(2)在R中,、、分别是A、B、C的对边,A=若=41,=9,则=;2.如图所示,在四边形ABCD中,BAD=,DBC=,AD=3,AB=4,BC=12,求CD。83.四边形

4、ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。4.小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行,在A点望湖中小岛M,测得∠MAN=30°,当他到达B点时,测得∠MBN=45°,若AM=200米,求AB的长度。5.如图,矩形纸片ABCD的长AD=9㎝,宽AB=3㎝,将其折叠,使点D与点B重合,求AE的长。6.已知AB=25,DA⊥AB于A,DA=15,CB⊥AB于B,CB=10,点E在AB边上,且DE=CE。试求AE的长度。8勾股定理及其逆定理的应用解题学案CBAcba(一)知识回顾1、勾股定理:直角三角形两直角边的平方

5、之和等于斜边的平方。如图:如果∠C=900,则有:2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.如图:如果,则有:★课前练习:(1)已知直角三角形的两直角边长分别为9和12,则它的斜边长为_______.(2)下列四组数分别表示4个三角形的3条边长,则其中是直角三形的是()(A)2,3,4(B)(C)2,3,5(D)9,12,15(3)已知如图,AB=13,BD=5,AD=12,DC=9,则AC=(3)如图,在四边形ABCD中,BAD=,AD=3,AB=4,BC=12,DC=13.则△BDC是直角三角形吗?为什么?(二)典型

6、例题例1:如图,在四边形ABCD中,B=,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13.求四边形ABCD的面积。8例2:如图,在冰雪灾害中,一棵大树被折断,树的顶端落地点A距离树的底部6米远,若这棵树折断之前的高度是18米,问树的折断之处C离树底B多高?★自己试一试:如图,在长方形ABCD中,DC=9,点E在DC边上,沿直线AE将△ADE折叠,使点D恰好落在BC边上的F点,若AD=15,求△AED的面积。(※提示:求△AED的面积需要求出DE的长度,由折叠可以知道DE=且AD=)8例3:已知△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC的面积。★变式练习:如

7、图已知∠B=30°,∠C=45°,AB=12,求△ABC的面积。(三)自主练习1.(1)在R中,、、分别是A、B、C的对边,C=若=6,=10,则=;(2)在R中,、、分别是A、B、C的对边,A=若=41,=9,则=;2.如图所示,在四边形ABCD中,BAD=,DBC=,AD=3,AB=4,BC=12,求CD。83.四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。4.小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行,在A点望湖中小岛M,测得∠MAN=30°,当他到达B点时,测得∠MBN=45°,若AM=200米,求AB

8、的长度。5.如图,矩形纸

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