南京2017-2018学第一学期期末调研测试卷

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1、南京市2017－2018学年度第一学期期末调研测试卷高二数学（理科）2018.01注意事项：1．本试卷共3页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．参考公式：圆锥的体积公式：V＝πr2h，侧面积公式：S＝πrl，其中r，h和l分别为圆锥的底面半径，高和母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．命题“若ab＝0

2、，则b＝0”的逆否命题是▲．2．已知复数z满足z(1＋i)＝i，其中i是虚数单位，则

3、z

4、为▲．3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点坐标是▲．4．“x2－3x＋2＜0”是“－1＜x＜2”成立的▲条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．xyOa31y＝f(x)l（第7题图）5．已知实数x，y满足条件则z＝3x＋y的最大值是▲．6．函数f(x)＝xex的单调减区间是▲．7．如图，直线l经过点(0，1)，且与曲线y＝f(x)相切于点(a，3)．若f′(a)＝，则实数a的值是▲．8．在平面直角坐标系xOy中，若圆(x

5、－a)2＋(y－a)2＝2与圆x2＋(y－6)2＝8相外切，则实数a的值为▲．（第9题图）ABCPM9．如图，在三棱锥P—ABC中，M是侧棱PC的中点，且＝x＋y＋z，则x＋y＋z的值为▲．10．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－y2＝1的渐近线与抛物线x2＝4y的准线相交于A，B两点，则三角形OAB的面积为▲．11．在平面直角坐标系xOy中，若点A到原点的距离为2，到直线x＋y－2＝0的距离为1，则满足条件的点A的个数为▲．12．若函数f(x)＝x3－3x2＋mx在区间(0，3)内有极值，则实数m的取值范围是▲．13．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b

6、＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C．若＝2，则该椭圆的离心率为▲．14．已知函数f(x)＝x

7、x2－3

8、．若存在实数m，m∈(0，]，使得当x∈[0，m]时，f(x)的取值范围是[0，am]，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知复数z＝，（m∈R，i是虚数单位）．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．

9、16．（本题满分14分）如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱BC，A1B1，B1C1的中点．BB1（第16题图）ADCA1C1D1EFG（1）求异面直线EF与DG所成角的余弦值；（2）设二面角A—BD—G的大小为θ，求

10、cosθ

11、的值．17．（本题满分14分）如图，圆锥OO1的体积为π．设它的底面半径为x，侧面积为S．OO1（第17题图）（1）试写出S关于x的函数关系式；（2）当圆锥底面半径x为多少时，圆锥的侧面积最小？18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3)，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上

12、．（1）求圆C的方程；（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一条准线方程为x＝，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM，AN，分别与椭圆C相交于M，N两点，且直线MN垂直于x轴．①设直线AM，AN的斜率分别是k1，k2，求k1k2的值；②过M作直线l1⊥AM，过N作直线l2⊥AN，l1与l2相交于点Q．试问：点Q是否在一条

13、定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．ONMAl1xl2yQ（第19题图）20．（本题满分16分）设函数f(x)＝ax2－1－lnx，其中a∈R．（1）若a＝0，求过点(0，－1)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程；（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2，①求a的取值范围；②求证：f′(x1)＋f′(x2)＜0．南京市2017－2018学年度第一学期期末检测卷高二数学（理科）参考答案2018．01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计