上海市嘉定区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题

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1、2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（理）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若（为虚数单位），则___________．2．已知集合，，则____

2、_________．3．函数的最小正周期是___________．4．一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．开始结束输出是否5．在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是__________________．6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____________．（第6题图）7．小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）．8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半

3、圆，则这个圆锥的体积是________．9．点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为__________________．10．在△中，已知，，且△最大边的长为，则△最小边的长为____________．11．将直线：，：，：（，）围成的三角形面积记为，则___________．12．已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是___________．13．观察下列算式：，，，，…………若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．14．设、，定义在区间

4、上的函数的值域是，若关于的方程（）有实数解，则的取值范围是___________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知，条件：，条件：，则是的…………………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．以下说法错误的是………………………………………………………………………（）A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围

5、是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是17．在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，．有四个命题：①存在实数，使点在直线上；②若，则过、两点的直线与直线平行；③若，则直线经过线段的中点；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．上述命题中，全部真命题的序号是……………………………………………………………（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④18．设函数是定义在上以为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为……………………（）A．B．

6、C．D．三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）设复数，其中，，为虚数单位．若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，在三棱锥中，底面，，．PABC（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求三棱锥的表面积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、

7、两点，椭圆上一点满足．OABMxy（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设数列的前项和为，已知（，、为常数），，，．（1）求、的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，，使得成立？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设，函数．（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若，写出函数的单调区间

8、（不必证明）；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（理）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二．选择题（每小题5分，满分20分）15．A16．C17．B18．D三．解答题19．（本题满分12分）方程的根为．……