一元一次方程精品教案

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1、第三章一元一次方程1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：前提：把原方程化简后，看是否是方程满足：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．1、已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥2（2x+7）＝4x-8；⑦＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是(B)A、5B、6C、7D、8[变式]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a的值。解析：分两种情况：（1）只含字母y，则有(a-3)(2a

2、+5)＝0且a-3≠0（2）只含字母x，则有a-3＝0且(a-3)(2a+5)≠0不可能综上，a的值为。知识点：方程与整式、等式的区别（1）从概念来看：整式：单项式和多项式统称整式。等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x＋3＝11，等都是方程。理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。两者缺一不可。（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。（3）从是否含有未知量来看：

3、等式必含有“＝”16，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．[变式]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是()A．－5B．5C．7D．2答案：B知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果，那么；(c为一个数或一个式子)。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么；如果，那么要点

4、诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，当分母是小数时，要先利用分数的基本性质把小数转化为整数，然后再去分母等式基本性质21、不要漏乘不含分母的项2、分子是一个多项式，去分母后应加上括号。去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配率去括

5、号法则1、不要漏乘括号里的任何一项2、不要弄错符号161、带符号搬家移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质11、移项要变号，不移不变号；2、不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式整式的加减运算法则字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝(a≠0)等式基本性质2不要把分子分母颠倒要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。解一元一次方程时，常按五个步骤解题。若能认真研究题

6、目中的数量关系和特点，巧妙运用性质，寻找解题技巧，这样既能加快解题速度，又能简化解题程序。请看下面的技巧解法实例。一.巧化分母为“1”例1.解方程解：将方程左边第一项的分子，分母同乘以2，第二项的分子，分母同乘以5，方程右边的分子，分母同乘以10，可得：即经整理，得所以评：解此类型方程时，防止方程左右两边的各项分子漏乘相应的倍数。二.巧化同分母例2.解方程解：原方程可化为即所以，即16评：解此类方程时，方程的右边也要化成同分母的分数，不要等于1。三.巧用分数性质例3.解方程解：将方程左边第一项的分子，分母都乘以10，第二项的分子，分母都乘以100，可得去分母整理，得所以评：此题防止方程

7、的右边也乘以10或乘以100。四.巧用公式例4.解方程解：原方程可化为即整理，得所以评：此题用公式拆开时，防止方程左边第二项的的符号搞错。五.巧用倒数关系例5.解方程解：由于，因此可先去中括号，同时也去了小括号，得即所以评：此题利用倒数去括号时，防止漏乘中括号前的数与中括号内第二项相乘。六.巧去括号例6.解方程解：将看成一个整体，去了大括号的同时，也去掉了中括号，可得即16所以评：此题去括号时，防止漏乘大括号前的数与中括号里的各项相乘，且注意符