论文_冰山运输模型

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1、拖运冰山取淡水摘要1关键字：冰山托运函数模型最优21.问题重述22.模型假设与符号说明32.1模型假设42.2符号说明43.问题分析54.数据分析55.模型建立84.1冰山融化模型84.2燃油消耗模型104.3运送费用模型106.模型求解117.模型评价、改进与推广137.1模型评价137.2模型改进137.3模型推广148.参考文献149.附录14摘要世界上以上的人口都居住在离海洋公里以内的区域，对淡水资源的需求日益紧张，目前海水淡化和远程调水是人们主要的取水方式。现今虽然海水淡化技术已经成熟但其复杂的系统工程和高额的能耗成本一直是人们关注的问题。这里我们建立了一个远程调水成本最优

2、化的数学模型。该模型主要是针对从相距外的南极用拖船运送冰山到波斯湾。这里只考虑有路途能源消耗和船日租金等系列成本费，由于冰山与海水接触会融化使体积减小，为了把每立方米水成本降到最低，我们需要选择最优的船型和船速。这里我们从三方面考虑。首先对融化速率关于船速与南极距离建立函数模型，其次对能源燃料消耗关于船速与所运冰山体积建立函数模型，再建立出日租金关于运量数学模型，最后通过针对各个方案分析，得到每立方米水成本最低的方案：船型——大船，船速——，其每立方米水的费用，较之小于淡化海水成本。关键字：冰山托运函数模型最优1.问题重述从相距外的南极用拖船运送冰山到波斯湾，以取代淡化海水的方法。影

3、响成本的主要因素是在运送冰山的过程中拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运送过程中融化速率。三种拖船的日租金和最大运量如表所示。表船型小中大日租金/（英镑）最大运量/燃料消耗（英镑）,主要依赖于船和所运冰山的体积，船型的影响可以忽略，如表所示。表冰山体积/船速/冰山运输过程中的融化速率，指在冰山与海水接触处每天融化的深度。融化速率除与船速有关外，还与运输过程中冰山到达处与南极的距离有关，这是由于冰山要从南极运往赤道附近的缘故。如表所示。表所示与冰山距离/船速/本文解决的问题：选择拖船的船型与船速，使冰山到达目的地后，可以得到的每立方米所化的费用最低，并与海水淡化的费用相比较。2.模型假设

4、与符号说明2.1模型假设假设一：拖船航行过程中船速（）不变，航行不考虑天气等任何因素的影响，总航行距离。假设二：冰山形状为球形，冰山的体积(其中为冰山的半径)，且球面各点的融化速率（）相同即最后得到的冰山还是球形。假设三：冰山到达目的地后，的冰可以融化成的水。假设四：托运海水成本主要由拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运送过程中融化速率。假设五：每次拖船在开始时冰山的运量达到最大。假设六：假设题目中给出的数据都是正确的、合理的。2.2符号说明符号符号说明表示船的速度，单位：表示冰山运输过程中的融化速率,单位：表示在4000内冰山运输过程中的融化速率,单位：表示在4000外冰山运输过程中

5、的融化速率,单位：表示在行驶过程中冰山与南极的距离，单位：表示冰山拖运到目的地时剩余的体积，单位：表示冰山开始时的体积，单位：表示天冰山的体积，单位：表示冰山拖运到目的地后化成淡水剩余的体积，单位：表示冰山开始拖运时的半径，单位：表示第天冰山的半径，单位：表示拖船的总租金,，单位：表示船行驶的总天数，单位：天表示燃料消耗，单位：表示燃料总消耗，单位：英镑每立方米水所花费的费用3.问题分析首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况，再计算航行中的燃料消耗和船的日租金，由此可以算出到达目的地后的冰山体积和运费．在计算过程中需要根据搜集到的数据拟合出经验公式．模型构成可分为以下几步．问题一

6、：由图表中数据分析冰山半径融化规律与船速和拖船距南极的距离的函数关系，得出冰山体积。问题二：由表可发现燃料消耗关于船速和冰山体积的函数关系。进而求得燃料消耗总费用。问题三：由表确立出日租金关于船型和最大运量的数学关系。问题四：的冰可以融化成的水，可求得每立方米水所花成本。4.数据分析观察图表得：融化速率是船速的一次函数利用线性拟合得出融化速率、距离和船速的关系：在距离，融化速率与船速之间的关系：（1）在距离，融化速率与船速之间的关系：（2）图1因此根据表5中融化速率的数据，可设融化速率是船速的线性函数，且当0≤d≤4000km时与d成正比，而当d>4000km时厂与d无关，即设观察表

7、6.13可知：燃料消耗是船速的一次函数用拉格朗日二次插值法得出燃料的消耗费用与船速的关系：在冰山体积时，燃料的消耗费用与船速关系为：在冰山体积时，燃料的消耗费用与船速关系为：在冰山体积时，燃料的消耗费用与船速关系为：图2观察表6.13可知：燃料消耗是所运冰山体积的对数函数，用拟合的思想得出燃料的消耗费用与所运冰山体积的关系：图3可发现燃料消耗与船速和所运冰山体积的对数呈线性关系如下图：图4用matlab画出燃料消耗费用、船速和所运冰山体积之间的关系图5通过