解三角形应用举例2

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1、东方中学教案年月日星期第课时课型：新知课课题2．3．2解三角形应用举例教学目标1．知识与技能：进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化；通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力2．过程与方法：通过巧妙的设疑，顺利的引导新课，为下节课做好铺垫。结合学生的实际情况，采用“提出问题—引发思考—探索猜想—总结规律—反馈练习”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在联系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已

2、知量、未知量，确定解三角形的方法。3．情感、态度与价值观：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解三角形，得到实际问题的解。重点1实际问题向数学问题的转化；2解斜三角形的方法难点实际问题向数学问题转化思路的确定教学方法自学辅导法学法指导指导学生数学建模教学手段多媒体演示图形展示黑板教材教辅资料教学过程：一、复习引入：1．正弦定理：（提问学生）2．余弦定理：（提问学生）二、讲解范例：例1如图，是曲柄连杆机的示意图当曲柄CB0绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在AO处设连杆AB长为340ｍｍ，曲柄CB长为85ｍｍ

3、，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离A0A)(精确到1ｍｍ)分析：如图所示，因为A0A＝AOC－AC，又知AOC＝AB＋BC＝340＋85＝425，所以只要求出AC的长，问题就解决了在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可由正弦定理求出AC解：在△ABC中，由正弦定理可得sinA＝因为BC＜AB，所以A为锐角，得A＝14°15′∴B＝18O°－（A＋C）＝18O°－（14°15′＋8O°）＝85°45′由正弦定理，可得AC＝因此，AOA＝AOC－AC＝(AB＋BC）－AC＝(34O＋85)－3443＝8O7≈81（ｍｍ）答：活塞

4、移动的距离约为81ｍｍ评述：注意在运用正弦定理求角时应根据三角形的有关性质具体确定角的范围要求学生注意解题步骤的总结：修改简记用正弦定理求A求B求AC→求AOA例2如图，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝α，∠BCD＝β，∠BDC＝γ，∠ADC＝ｓ，试求AB的长分析：如图所示：对于AB求解，可以在△ABC中或者是△ABD中求解，若在△ABC中，由∠ACB＝α－β，故需求出AC、BC，再利用余弦定理求解而AC可在△ACD内利用正弦定理求解，BC可在△BCD内由正弦定理求解解：在△ACD中，已知CD＝a，∠ACD＝α，∠ADC＝δ，由正

5、弦定理得AC＝在△BCD中，由正弦定理得BC＝在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB＝α－β，所以用用余弦定理,就可以求得AB＝评述：(1)要求学生熟练掌握正、余弦定理的应用(2)注意体会例2求解过程在实际当中的应用例3据气象台预报，距S岛300ｋｍ的A处有一台风中心形成，并以每小时30　ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270ｋｍ以内的地区将受到台风的影响问：S岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由分析：设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化S岛是否受台风影响可转化为SB≤27O这一不

6、等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过ｔ小时到达B点，则在△ABS中，由余弦定理可求SB解：设台风中心经过ｔ小时到达B点，由题意，∠SAB＝9O°－3O°＝6O°在△SAB中，SA＝3OO，AB＝3Oｔ，∠SAB＝6O°，由余弦定理得：SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cosSAB＝3OO2＋（3Oｔ）2－2·3OO·3Otcos6O°若S岛受到台风影响，则应满足条件｜SB｜≤27O即SB2≤27O2化简整理得ｔ2－1Oｔ＋19≤O解之得5－≤ｔ≤5＋所以从现在起，经过5－小时S岛开始受到影响，(5＋)小时后影响结束持续时间：(5＋)－（5－）＝2小

7、时答：S岛受到台风影响，从现在起，经过（5－）小时，台风开始影响S岛，且持续时间为2小时例4假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的底部的滑动摩擦系数为03，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为195米，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为140米，求货物开始下滑时BC的长解：设车箱倾斜角为q，货物重量为当即时货物下滑当时，，∠BAC=在△ABC中:，三、课堂练习：1海中有一小岛B，周围3．8海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在