[理学]无穷级数收敛方法综述

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1、重庆三峡学院毕业设计（论文）题目：数项级数收敛方法综述专业：数学与应用数学年级：2006级学号：200606030161作者：王超指导老师：杜祥林（教授）完成时间：2010年5月目录摘要IAbstractII1引言12数项级数收敛的定义22．1级数的定义22．2数项级数收敛的定义23数项级数收敛的性质34数项级数的收敛方法44．1数项级数的常用收敛方法44．2正项数项级数的收敛方法104．2．1同号级数的定义104．2．2正项级数的收敛方法104．3交错级数的收敛方法284．3．1变号级数与交错级数的定义284．3．2交错级数的收敛方法284．4一般项级数的收

2、敛方法304．4．1绝对收敛与条件收敛304．4．2一般收敛级数判别法305数项级数的收敛方法的优缺点比较345．1数项级数的收敛方法概述345．2各种收敛方法优缺点比较355．2．1对于级数收敛的判别方法优缺点比较355．2．2对于正项级数收敛的判别方法优缺点比较355．2．3对于一般项级数收敛的判别方法优缺点比较37致谢38参考文献38数项级数收敛方法综述王超（重庆三峡学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业2006级重庆万州404000）摘要：研究无穷级数的一个主要目的，就是判断一个级数是否收敛。因此，判断一个级数收敛的方法就显得格外重要。由于篇幅有限

3、，本文只着重考察数项级数的收敛方法。本文采用总——分——总结构，来综述数项级数的收敛方法。首先，引言部分描述无穷级数的由来、重要性，然后进一步说明研究无穷级数的收敛方法的重要性；其次从特殊的级数——数项级数出发，综述数项级数的收敛方法；同时，勾勒出本文的写作思路、创作方法。使笔者与读者产生思维碰撞，起到了总揽全局的作用。其次，从数项级数的收敛的定义、收敛的性质出发，挖掘出较为常规的数项级数收敛方法；再将数项级数分为两类：正项级数和一般项级数（包括交错级数），分别对两类级数的收敛方法进行综述，并加以论证和综合举例，浅谈各类方法的特点，从而，让读者徜徉其中，达到各

4、个击破的目的。最后，呼应引言，概述所有的收敛方法，再进一步透彻分析各种方法，分析它们的解题思想，比较它们的优缺点，推导出它们的适用范围，使读者进一步加深认识，从而理论得到升华，鞭辟入里。进一步，提高了读者的逻辑思维能力。关键词：数项级数；总——分——总；收敛方法；正项级数；交错级数；一般项级数；逻辑思维IReviewtheMethodofJudgingtheSeveralSeriesofConvergenceWangChao(Grade2006,MathematicsandAppliedMathematics,CollegeofMathematicsandCo

5、mputerScience,ChongqingThreeGorgesUniversity,Wanzhou,Chongqing404000)Abstract:AmainpurposeoftheinfiniteseriesstudyingisjudgingaInfiniteseriesofconvergence.Therefore,themethodofjudgingconvergeisespeciallyimportant.Duetothelimitedspace,thisarticleonlyfocusesonseveralseriesconvergencem

6、ethod.Thisarticleisbasedonthestructureoftotal--points--totaltoreviewseveralseriesconvergencemethod.Firstly,theintroductionsectiondescribestheoriginoftheinfiniteseries,furtherstudy,andtheimportanceoftheinfiniteseriesconvergencemethodofimportance,thenbaseonthespecialseriesofseveralser

7、ies,thepaperpresentsseveralseriesconvergencemethod.Atthesametime,tooutlinethethoughtsandmethodsofthispaper.Andtomaketheauthorandthereaderssparklecollisionofthinkingoverarchingrole.Secondly,fromtheconvergenceofseveralseriesofdefinitions,theconvergenceofthenature,excavaterelativelycon

8、ventionalseveralmet