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《第六讲 微分方程、变分法的产生和发展,变量思想应用及其开拓的若干分支》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六讲§2.4微分方程、变分法的产生和发展§2.5变量思想应用及其开拓的若干分支分析及相关数学分支的大发展常微分方程偏微分方程变分法微分几何概率论复变函数论常微分方程1690年雅格布•伯努利(瑞,1654-1705)提出悬链线问题莱布尼茨、惠更斯、约翰•伯努利给出问题的解17世纪：初等解法18世纪：初等解法和无穷级数方法19世纪：解的存在性、奇点理论、定性理论、稳定性理论常微分方程包含一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数的等式形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促
2、进和互相推动的莱布尼茨(德,1646-1716)欧拉(瑞,1707-1783)(圣文森特,1991)(俄,1957)常微分方程柯西(法,1789-1851)常微分方程李普希茨(德,1832-1903)布凯(法,1819-1885)常微分方程庞加莱(法,1854-1912)李雅普诺夫(俄,1857-1918)(法,1952)(俄,1957)常微分方程一阶偏微分方程：1772年拉格朗日(法,1736-1813)和1819年柯西(法,1789-1857)发现将其转化为一阶常微分方程组拉格朗日(法国,1
3、958)偏微分方程包含未知函数以及偏导数的等式偏微分方程理论研究一个方程(组)是否有满足某些补充条件的解,有多少个解,解的各种性质与求解方法,及其应用弦振动方程：1715年和1727年泰勒(英,1685-1731)和约翰•伯努利(瑞,1667-1748)分别提出，1749年达朗贝尔(法,1717-1783)求出解达朗贝尔(法国,1959)偏微分方程位势方程(拉普拉斯方程)：1752年欧拉(瑞,1707-1783)提出，拉普拉斯用球调和函数求解，1828年格林(英,1793-1841)提出求解方法
4、偏微分方程瑞士法郎上的欧拉热传导方程：1807年傅里叶(法,1768-1830)提出，1822年傅里叶获得求解的傅里叶级数方法偏微分方程波动方程：1818年泊松(法,1781-1840)获得初值问题的解,1859年黎曼(德,1826-1866)、1882年基尔霍夫(德,1824-1887)进一步发展偏微分方程诞生1728年欧拉(瑞,1707-1783)解决了测地线问题，1736年提出欧拉方程，1744年发表《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》欧拉(瑞士,1957)变分法发展1759年拉格朗
5、日(法,1736-1813)引入变分，1837年雅可比(德,1804-1851)发现了变分的充分条件，1879年魏尔斯特拉斯(德,1815-1897)得出强变分的充分条件变分法等时曲线变分法术语1894年比安基(意,1856-1928)第一次使用平面曲线理论17世纪基本完成:1673年惠更斯(荷,1629-1695)关于渐伸线、渐屈线，1671年和1686年牛顿和莱布尼茨关于曲率与曲率半径，1691年和1692年约翰•伯努利关于包络等，1696年洛比塔(法,1661-1704)的《无穷小分析》完
6、成并传播了平面曲线理论空间曲线理论:1729年克莱罗(法,1713-1765)关于曲线弧长、曲率,1774年欧拉关于曲率半径,1806年朗克雷(法,1774-1807)关于挠率,1826年柯西发展了这理论,1851年和1852年获得了赛雷特(法,1819-1885)-弗朗内(法,1816-1900)公式微分几何－－曲线论比安基(意,1856-1928)惠更斯(荷,1629-1695)洛比塔(法,1661-1704)微分几何－－曲线论克莱罗(法,1713-1765)柯西(法,1789-1857)赛
7、雷特(法,1819-1885)微分几何－－曲线论始于1697年约翰•伯努利提出的测地线问题，1760年欧拉《关于曲面上曲线的研究》建立了曲面理论1771年欧拉关于可展曲面，1771和1775年蒙日(法,1746-1818)关于可展曲面与直纹面，1813年杜邦(法,1784-1873)指标线1828年高斯(德,1777-1855)发表《关于曲面的一般研究》，引入第一、第二基本齐式，全曲率公式；1856年和1868年获得了迈因纳尔迪(1800-1879)-科达齐(意,1824-1873)方程;186
8、7年博内(法,1819-1892)证明了曲面基本定理1854年黎曼《关于作为几何学基础的假说》引入流形,1887-1896达布(法,1842-1917)完成《曲面的一般理论》微分几何－－曲面论拿破仑(法,1769-1821)蒙日(法,1746-1818)19721990微分几何－－曲面论杜邦(法,1784-1873)高斯(德,1777-1855)微分几何－－曲面论博内(法,1819-1892)黎曼(德,1826-1866)达布(法,1842-1917)微分几何－－曲面论来源赌博问题－－1654年
