第八章 季节性时间序列模型

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1、第八章季节性时间序列模型第一节季节指数第二节综合分析第三节X11过程第四节随机季节差分【例】以北京市1995年——2000年月平均气温序列为例，介绍季节性时间序列模型的基本思想和具体操作步骤。时序图一、季节指数季节指数的概念所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数季节模型返回本节首页下一页上一页季节指数的计算计算周期内各期平均数计算总平均数计算季节指数季节指数的理解季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系如果这个比值大于1，就说明该季度的值常常会高于总平均值如果这个比值小于1，就说明该季度的值常常低于总

2、平均值如果序列的季节指数都近似等于1，那就说明该序列没有明显的季节效应例1季节指数的计算季节指数图二、综合分析常用综合分析模型加法模型乘法模型混合模型返回本节首页下一页上一页例2对1993年——2000年中国社会消费品零售总额序列进行确定性时序分析月份199319941995199619971998199920001977.51192.21602.21909.12288.52549.52662.12774.72892.51162.71491.51911.22213.52306.42538.428053942.31167.51533.3186

3、0.12130.92279.72403.126274941.31170.41548.71854.82100.52252.72356.825725962.21213.71585.41898.32108.22265.22364263761005.71281.11639.719662164.723262428.826457963.81251.51623.61888.72102.52286.12380.325978959.812861637.11916.42104.42314.62410.9263691023.31396.217562083.522

4、39.62443.12604.32854101051.11444.118182148.3234825362743.930291111021553.81935.22290.12454.92652.22781.53108121415.51932.22389.52848.62881.73131.43405.73680(1)绘制时序图(2)选择拟合模型长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列，因而尝试使用混合模型（b）拟合该序列的发展(3)计算季节指数月份季节指数月份季节指数10.98270.92920.94380.94030.920

5、91.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季节指数图季节调整后的序列图(4)拟合长期趋势(5)残差检验(6)短期预测三、X-11过程简介X-11过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调整过程。它的基本原理就是时间序列的确定性因素分解方法因素分解长期趋势起伏季节波动不规则波动交易日影响模型加法模型乘法模型返回本节首页下一页上一页方法特色普遍采用移动平均的方法用多次短期中心移动平均消除随机波动用周期移动平均消除趋势用交易周期移动平均消除交易日影响例2续对1993年——2000年中国社会消费品零售总

6、额序列使用X-11过程进行季节调整选择模型（无交易日影响）X11过程获得的季节指数图季节调整后的序列图趋势拟合图随机波动序列图§第四节季节时间序列模型4.1季节时间序列的重要特征一、季节时间序列表示许多商业和经济时间序列都包含季节现象，例如，冰淇淋的销量的季度序列在夏季最高，序列在每年都会重复这一现象。相应的周期为4。类似地，在美国汽车的月度销售量和销售额数据在每年的7月和8月也趋于下降，因为每年这时汽车厂家将会推出新的产品；在西方，玩具的销售量在每年12月份会增加，主要是因为圣诞节的缘故；在中国，每年农历5月份糯米的销售量大大地增加，这是

7、因为中国的端午节有吃粽子的习惯。以上三种情况的季节周期都是12个月。由上面的例子可以看到，很多的实际问题中，时间序列会显示出周期变化的规律，这种周期性是由于季节变化或其他物理因素所致，我们称这类序列为季节性序列。单变量的时间序列为了分析方便，可以编制成一个二维的表格，其中一维表示周期，另一维表示某个周期的一个观测值，如表8.1所示。表4.1单变量时间序列观测数据表例如，1993~2000年各月中国社会消费品零售总额序列，是一个月度资料，其周期S=12，起点为1993年1月，具体数据见附录。二、季节时间序列的重要特征季节性时间序列的重要特征表

8、现为周期性。在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性，比如同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以S为周期的周期特性。具有周期特性的序列称为季节时间序列，S为周期的长