第八章 多重共线性：解释变量相关会有什么后果

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1、第二部分实践中的回归分析基本假定违背：不满足基本假定的情况。（1）模型设定有偏误；所选模型是正确设定的（2）解释变量之间存在多重共线性；（3）随机误差项序列存在异方差性；（4）随机误差项序列存在序列相关性。所选模型是正确设定的解释变量之间不存在完全线性关系误差项方差为常数误差项之间不相关基本假定基本假定基本假定基本假定第八章多重共线性Multi-Collinearity一、多重共线性的性质二、多重共线性的实际后果三、多重共线性的诊断四、克服多重共线性的方法五、案例一、多重共线性的性质1、完全多重共

2、线性2、近似（不完全）多重共线性对于模型Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,…,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。一个怪模型商场销售额=B1营业面积+B2店员人数+B3铺租+B4宣传费用+ui何以怪？这样阐述事物，越说越乱，与其说是“解释”，毋宁是“蛊惑”生产函数的多重共线性如果技術不变，劳

3、动与资本投入会是等比例的。比如，每增加一部缝纫机，就要增加一个工人。此时，投入品之间是完全共线性，即等比例变化。多途径投放广告，销售额的变动到底来自哪种广告形式，无法区分。各广告形式之间经常存在共线性。为什么不能容忍多重共线性？一个模型中的某个变量违背常识。比如某些积极因素被“算”成了消极因素模型应该儘量简捷奥卡姆剃刀：如无必要，毋增实体产生多重共线性的背景经济变量之间具有共同变化趋势哲学观点：事物是普遍联繫的。联繫的紧密程度有所不同。多重共线性会经常出现如果一个回归方程之中，幾个自变量之间具有比

4、较强的相关性，则自变量之间可以互相解释，我们可以只留下一个自变量：设y=x1+x2+c,其中，x1=ax2,则y=ax2+x2+c=(a+1)x2+c模型中包含滞後变量利用截面数据建模也可能出现多重共线性经济学理论有“互补品”与“替代品”样本数据自身的原因心理学家的调查数据经常出自大学生8.1多重共线性的性质Thenatureofmulticollinearity表8-1中,x2每上升1，x3会下降2，这是完全的共线性，它们之间的函数关係是x3=300-2x2，也就是说，x3一列数字“完全”可以由

5、x2取代，反之亦然。这时，无法按表12-1中的资料对回归方程进行估计当解释变量之间存在完全线性相关或者完全多重共线性时，我们不可能獲得所有参数的惟一估计值。既然我们不能獲得它们的惟一估计值，也就不能根据某一样本做任何统计推论在完全多重共线性的情况下，不可能对多元回归模型中的某一单个回归系数进行估计和假设检验如果在解释变量X1，X2，…，Xk中，存在线性关係。解释变量间的线性关係存在时，存在不全为零的常数这種关係为完全多重共线性，变量间的相关係数为1。实际上更多的情况是，解释变量间有不完全的线性关係

6、：存在不全为零的数：其中vi为随机项。解释变量间存在的完全或不完全的线性关係称为多重共线性。由於经济变量自身的性质，多重共线性或强或弱，普遍存在。假定λ1≠0，8.2接近或者不完全多重共线性的情形Thecaseofnear,orimperfect,multicollinearityX4的绝大部分信息包含在x2中，x2幾乎完全是重複信息这样得到的回归方程很怪：在整体上存在较好的解释能力，但在每一个解释变量上却出现违背常识的现象多重共线性的示意图OLS估计量的方差与协方差OLS估计量的方差与协方差提供

7、了估计量b置信程度的信息。各样本间越是近似，其统计量的变异程度就越小，根据这种样本估计的参数就越准確r23是T个XT2值和XT3值的相关系数影响b2的方差的因素OLS估计量的变异程度受什么因素影响误差项u的方差σ2越大，OLS估计量的变异程度越大样本量越大，OLS估计量的变异程度越小。var(b2)公式中的T大，分母也大，var(b2)就小自变量对均值的变异程度越大，OLS估计量的变异程度越小X2和X3之间的相关系数越大，b2的方差也越大。如果X2和X3完全相关，r23=1，var(b2)无法计算

8、如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中:ci不全为0如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0i=1,2,…,n其中ci不全为0，vi为随机误差项1、解释变量间存在完全共线性（perfectmulticollinearity）2、近似（不完全、高度）共线性（near/imperfect/highmulticollinearity）不可能获得所有参数的唯一估计值及根据样本进行任何统计推断。OLS估计量仍是最优线性无偏估计量注意：除非是完