20132014学南昌高三第一次模拟测试卷

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1、2013—2014学年度南昌市高三第一次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案BACBADCDBA二、选做题：本题共5分．11．(1)B；11．(2)A三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12．；13．；14．；15．四、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（1）∵与共线，∴……………………2分则，∴的周期,………………………………4分当时，………………………………………………6分（2）∵，∴，∴……………7分∵，∴．由正弦定理，得得，，即，∴………………9分由余弦

2、定理得，即，∴………………………………………………………11分∴…………………………………………12分17．解：(1)设抽查的人数为,前三小组的频率分别为、、，则解得…………………………………………………………………………4分因为，所以……………………………………………………6分—高三数学(理科)(模拟一)答案第4页—(2)由(1)可得,一个男生体重超过55公斤的概率为，…………………………………………………8分所以所以，，1，2，3…………………………………10分随机变量的分布列为（可不写）：0123则(或：)………………………………………………………………12分1

3、8．解：（1），当时，……1分…………………3分所以……………………………………5分，所以数列是等差数列∴……………………………………………………………………………………6分（2）由（1），∴…………………………7分[来………………………………………………8分………………………………………………9分∴∴…………………………………………12分—高三数学(理科)(模拟一)答案第4页—19．解：（1）设为BC中点，连PM，DM依题意，∵P、M分别为AB、BC的中点，∴∴，…………………………3分∴四边形PMDE为平行四边形，∴又平面DBC，平面DBC，∴平面DBC……………

4、……………5分（2）以点为原点，直线所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则、、、、………………………………………6分所以、、…………………………7分设平面的法向量为，则由，得，…………9分令，则，∴，∴直线与平面所成角的正弦值为．……………………………………12分20．解：（1）椭圆的右焦点为，∴，椭圆的左焦点为可得，解得，∴∴椭圆的标准方程为……………………4分（2）①当直线斜率不存在时，，，所以．……………………………………………………6分②当直线斜率存在时，设直线的方程为，且，．由得，，，…………………………………………………8分—高三数学(

5、理科)(模拟一)答案第4页—==．…10分由消去y，并整理得：，……………………………………11分设，则=，所以综上所述，为定值．………………………………………………………………13分21．解：(1)∵，∴，此时，依题意，所以…………………………………………3分(2)由（1）知：当时，设，则设，则，在上是增函数因为，，所以，存在，使………………………………………………7分，时，，，即在上为减函数；同理在上为增函数,从而的最小值为所以，的最大值为………………………………………………10分．(3)由（2）知，当时，，所以，即，所以………………………………………………………

6、……………………………14分—高三数学(理科)(模拟一)答案第4页—