第二讲自由落体运动与竖直上抛运动

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1、第二讲多段运动、自由落体运动与竖直上抛运动一．基础知识1.多段运动所谓多段运动，就是物体参与了几种运动性质的运动，比如：一物体先做匀速直线运动，接着再做匀加速直线运动；一物体先做初速度为零的匀加速直线运动，接着再做末速度为零的匀减速直线运动；一物体先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动；等等。解决这类物理问题的关键（1）运动过程分析，画出运动草图或运动图象，标出已知量和未知量（2）正确分段，找出连接这两类不同运动的共同物理量（3）找出对应各段运动的物理规律，正确选择公式列方程组，（4）解方程组，并判断解的合理性2．自由

2、落体运动的加速度：一切物体的自由落体的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，自由落体加速度也叫重力加速度，用g表示。地球上不同的纬度、g值不同。其方向为竖直向下。通常的计算，g值取9.8m/s2，粗略计算：g=10m/s23．自由落体运动的规律4.竖直上抛运动的规律：①上升时间t1=②上升最大高度H=③下落时间t2=t2=④落地速度vt=-v0⑤全程时间T==5.竖直上抛运动的位移公式和速度公式①vt=②S=说明：算出的vt>0表示物体在向上过程中,vt<0表示物体在向上过程中;位移S＞0表示物体在抛出点上方,S

3、＜0表示物体在抛出点的下方。6.竖直上抛运动的图像：初速度为v0，取向上方向为正方向二．例题精讲例1、一列地铁列车从A站开出，做匀加速直线运动3分钟，再做匀减速直线运动1分钟，恰好停在B站，已知A、B两站相距3千米，求列车运动过程中的最大速度。例2.一质点由A从静止出发沿直线运动到B点停止，在运动过程中，质点能以大小为a1的加速度作匀加速直线运动，也能以大小为a2的加速度作匀减速直线运动，也可以作匀速直线运动。若AB之间的距离为s，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短？最短时间是多少？例3.某质点P从静止开始以加

4、速度a1做匀加速直线运动，经t（s）立即以反向的加速度a2做匀减速直线运动，又经t（s）后恰好回到出发点，试证明a2＝3al．解析：证明：第一个t（s）时速度为位移第二个t（s）的位移为可得a2＝3a1位移、速度、加速度均是矢量．当物体做直线运动时，选定正方向后，运用“＋”、“－”号来表示s、v0、vt和a的方向．例4.一物体从高处自由落下，在最后1s内下落的距离是全程的一半，求下落全程所用时间及总高度。解析：利用比例式求解设总时间为t，则有解得hh/4例5.调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，

5、使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？解析：设两个水滴间的时间为T，根据自由落体运动规律可得：，所以求得：此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为，当地的重力加速度g=例6.一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动,在上升过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别为（）A.10m/s,10mB.10m/s,5mC.

6、5m/s,5mD.由于不知道v0的大小,无法计算例7.物体做竖直上抛运动，取g=10m/s2，若在运动的前5s内通过的路程为65m，则其初速度大小可能为多少？解：如果列出方程s=υ0t－gt2并将有关数据s=65m，t=5s代入，即求得υ0=38m/s。此例这解答是错误的，因为在5s内，做竖直上抛运动的物体的运动情况有如下两种可能性：①前5s内物体仍未到达最高点。在这种情况下，上述方程中的s确实可以认为是前5s内的路程，但此时υ0应该受到υ0≥50m/s的制约，因此所解得的结论由于不满足这一制约条件而不能成立。②前5

7、s内物体已经处于下落阶段，在这种情况下，上述方程中的s只能理解为物体在前5s内的位移，它应比前5s内的路程d要小，而此时应用解：由运动规律d=+g(t－)2，在此基础上把有关数据d=65m，t=5s代入后求得υ0=20m/s或υ0=30m/s，三．强化训练1.如下左图所示，小滑块从光滑斜面上的P点自静止开始滑下，到达斜面底端O点后接着在一粗糙平面上滑到Q点。已知距离Po

8、5s内的运动情况，下列说法中正确的是（）A前2s内先加速后减速，3s末回到出发点B前3s末速度为零，第4s内反向加速C第1s和第5s末，物体的速度均为6m/sD前5s内总位移为15m3.一个小石子以墙为背景，从离地某一高度处由静止自由落下.某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB，已知普通建筑用砖长为24cm，宽为12cm，高为5cm如图所示