电场强度的分析与计算

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1、电场强度的分析与计算　　一、利用对称性求电场强度　　例1[N(N>1)]个电荷量均为[q(q>0)]的小球，均匀分布在半径为[R]的圆周上，如图1.若移去位于圆周上[P]点的一个小球，则圆心[O]点处的电场强度大小为，方向.（已知静电力常量为[k]）　　[图1]　　解析若[N]个电荷量均为[q]的小球均匀分布在半径为[R]的圆周上，由对称性知，在圆心[O]点处的电场强度大小为0.位于圆周上[P]点的一个小球在圆心[O]点处的电场强度大小为[EP=kqR2]，方向沿[PO]指向[O]点.则剩下的[(N-1)]个小球在圆心[O]点处的电场强度E与[

2、EP]等值反向，所以[E=kqR2]，方向沿[OP]指向[P]点.　　评析本题主要考查电场强度的概念，利用对称性思考突破难点，利用等效法发现[(N-1)]个小球和[P]点小球在圆心[O]点处的电场强度[E]与[EP]等值反向是解决问题的关键.　　二、利用电势分布求电场强度　　例2如图2，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点[O]处的电势为0，点[A]处的电势为6V，点[B]处的电势为3V，则电场强度的大小为（）　　[图2]　　A．200V/m　　　　B．200[3]V/m　　C．100V/m　　　　D．100[3]V

3、/m　　解析在匀强电场中，[A、O]间的电势差为6V，取[AO]的中点为[C]，则[C]点的电势为3V.连接[BC]，得到一条电势为3V的等势线.过[O]点作[OD⊥BC]，垂足为[D]，则沿[DO]为电场线方向.由图3可知[OB=3cm]，[CO=3cm]，设角[OBC]为[θ]，则[tanθ=OCOB=3]，得[θ=60°].所以[OD=OBsinθ=][1.5cm]，又[UDO=]3V，[E=UDOdDO=31.5×10-2]V/m，即[E]=200V/m.　　[图3]　　评析解决本题的关键是要弄清匀强电场的电势分布特点：在互相平行的直线

4、上，相等长度的两点之间的电势差必相等.题中若[AC=CO]，则[UAC=UCO]，于是得[?C=3V]，从而得到[BC]是一条等势线，使问题有了突破口.在匀强电场中，利用[E=Ud]求解电场强度时，应该特别注意物理量“[d]”的涵义是沿着电场线方向上两点间的距离.　　三、以电场强度的分析与计算为载体，考查新课程三维目标　　例3如图4，半径为[R]的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为[σ]，其轴线上任意一点[P]（坐标为[x]）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：[E=2πkσ1-x(R2+x2)12]，方向沿[x]轴.现考虑单位面

5、积带电量为[σ0]的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为[r]的圆板，如图5.则圆孔轴线上任意一点[Q]（坐标为[x]）的电场强度为（）　　[图4][图5]　　A．[2πkσ0x(r2+x2)12]B．[2πkσ0r(r2+x2)12]　　C．[2πkσ0xr]D．[2πkσ0rx]　　解析由题意知，半径为[R]的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为[σ]，其轴线上任意一点[P]（坐标为[x]）的电场强度为[E=2πkσ1-x(R2+x2)12]，方向沿[x]轴.由此推知：当[x→0]时，[E=2πkσ]，方向沿[x]轴.对于[x→0]，半径

6、为[R]的均匀带电圆形平板相当于无限大.则无限大均匀带电平板其周围的电场可以等效为匀强电场，且场强为[E=2πkσ].对于图5的单位面积带电量为[σ0]的无限大均匀带电平板在其周围产生的电场亦为匀强电场，场强为[E1=2πkσ0]，挖去的半径为[r]的圆板在[Q]点产生场强为[E2=2πkσ01-x(r2+x2)12].所以图5的圆板在[Q]点产生的场强为　　[EQ=E1-E2]=[2πkσ0x(r2+x2)12].选A项.　　评析本题充分考查“提取信息的能力”.题中告知的信息是：半径为[R]的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为[σ]，其轴线上

7、任意一点[P]（坐标为[x]）的电场强度为[E=2πkσ1-x(R2+x2)12]，方向沿[x]轴.若同学们能意识到对于[x→0]，半径为[R]的均匀带电圆形平板相当于无限大，由此进一步推知，无限大均匀带电平板其周围的电场等效为匀强电场，且场强为[E=2πkσ]，这是解决问题的关键.　　要解决本题，同学们必须根据已有的知识、物理事实和条件，运用恰当的方法，进行逻辑推理和论证，对自己所不熟悉的问题作出正确的判断，这需要具备相关的物理知识与技能，具有一定的质疑能力，具有判断有关信息是否科学可靠的意识，具备一定的信息加工能力.这正是从知识与技能、过程

8、与方法、情感态度价值观三个维度对同学们的考查.　　四、推测电场强度的大小和方向，凸显新课程科学探究理念　　例4如图6，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场