《微积分a1》模拟试题三及参考答案- 台州学院2 0 0 2 学年第2 学期

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1、《微积分A1》模拟试题三一、选择题（共5题，每小题3分，共15分）1的反函数是（）.ABCD2当时,下列变量与为等价无穷小量的是（）.ABCD3设函数在点=0处连续，则等于（）.A2B0CD44下列函数中，在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（　　　　）.　Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　Ｄ　5设，且是的一个原函数，则().ABCD二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）1____________.2函数，在[1，4]上满足拉格朗日中值定理的点是_____________.3函数的单调减少区间__.4函数，则等于.5定积分的值是___________.三、计算题（共6题，每小题8分，4

2、8分）.1求极限.42求极限.3求由方程所确定的隐函数y的导数.4求不定积分.5求不定积分.6求定积分.四、解答题（10分）.求等边双曲线在点处的切线的斜率，并写出该点处的切线方程和法线方程.五、证明（12分）.叙述拉格朗日中值定理,并证明，其中.4参考答案一、选择题（共5题，每小题3分，共15分）1、D2、D3、B4、C5、A二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）1、2、3、4、05、三、计算题（共6题，每小题8分，48分）1解2解3解在两边对求导得：故，其中是由隐函数所决定的。4解：5解：6解：设，则，且当时，；当时，于是四、（10分）.解：根据导数的几何意义知道，所求切线

3、的斜率为4由于，于是从而所求切线的方程为即所求法线的斜率为，于是所求法线方程为即五、（12分）拉格朗日中值定理：如果函数满足：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；那么在内至少有一点，使等式.证明：设，则在上连续且可导，且，由拉格朗日中值定理，于是存在，使得而，从而，去分母得故.4