浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题

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1、浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题第一章：反比例函数1、反比例函数的概念一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=（k≠0）（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）同步训练：1、已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为　　　　.2、已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.2、反比例函数的图像和性质反比例函数(

2、k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限。反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。3、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。4、反比例函数中反比例系数的几何意义18过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。。同步训练：1．反比例函数的图象与正比例函数Y=3X的图象，交于

3、点A（1，m），则m＝________，反比例函数的解析式为__________，这两个图象的另一个交点坐标是_________.2．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（　　）　（A）（B）（C）（D）5、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像直线双曲线位置k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限增减性k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小k＞0，在每个象限y随x的增大而减小k＜0，在每个象限y随x的增大而增

4、大同步训练：1、已知关于x的函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）2、已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点.18（1）分别求这两个函数的解析式.（2）试判断点关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上.第二章：二次函数1、二次函数定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。3、二次函数的图像是对

5、称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.4、二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线18.7、顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是

6、，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9、抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴

7、在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则18.10、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()11、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点

8、式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.、直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0,).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：18①有两个交点抛物线与轴相交