2012届高考数学一轮复习测试卷三角函数的图象

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1、一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(2010·天津)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函

2、数y＝sin的图象(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3．(2010·重庆)已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)A．ω＝1，φ＝　　　　　　B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝(　　)A．1　　　　　　　　B．2C.D.5．已知函数y＝sincos，则下列判断正确的是(　　)A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是C．此函数的最小正周

3、期为2π，其图象的一个对称中心是D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是6．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C．1D．－1二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．(2010·福建)已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．8．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________．

4、9．把函数y＝cos的图象向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．10．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)

5、x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x

6、0≤x≤2π}，N＝{y

7、cosx≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为________．三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，)11．若方程sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1＋x2的值．12．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析

8、式；(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．13．(2010·山东)已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，其图象过点.(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．　已知函数.（１）求实数a，b的值；（２）求函数的最大值及取得最大值时x的值.在中，，，，求的值和的面积．设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.（１）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（２）若

9、函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(

10、m

11、<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.已知向量m=（1,1），向量n与向量m夹角为，且m·n=－1.（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为，向量p=，其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列．求

12、n+p

13、的取值范围．1.解析：观察图象可知，函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＝1，＝π，故ω＝2，ω×＋φ＝0，得φ＝，所以函数y＝sin，故只要把y＝sinx的图象向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的即可．答案：A2.解析：由y＝siny＝sin＝sin，即2x＋2φ＋＝2x

14、－，解得φ＝－，即向右平移个长度单位．故选B.答案：B解析：依题意得T＝＝4＝π，ω＝2，sin＝1.又

15、φ

16、<，所以＋φ＝，φ＝－，选D.答案：D解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以＝π，解得ω＝2.答案：B解析：∵y＝sin·cos＝sin，∴T＝＝π，且当x＝时，y＝0.答案：B分析：函数f(x)在x＝－时取得最值；或考虑有f＝f对一切x∈R恒成立．解析：解法一：设f(x)＝sin2x＋acos2x，因为函数的图象关于直线x＝－对称，所以f＝f对一切实数