高中物理第十七章波粒二象性5不确定性关系学案新人教版选修3_5

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1、5　不确定性关系1．不确定性关系(1)在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，而在量子理论中，要同时准确地测出微观粒子的位置和动量是不可能的，也就是说不能同时用位置和动量来描述微观粒子的运动。我们把这种关系叫做不确定性关系。(2)粒子位置和动量的不确定性关系①粒子位置的不确定性单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。②粒子动量的不确定性微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于

2、哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。③位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可以认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx→0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了。【例1】对不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是(　　)A．微观粒子的动

3、量不可能确定B．微观粒子的坐标不可能确定C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子解析：不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精确度互相制约，此消彼长，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标。不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微。答案：CD说明：不确定性关系ΔxΔp≥是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略。2．ΔxΔp≥的物理意义微观粒子的坐标测得越准确(Δx→0)，动量就越不准

4、确(Δp→∞)；微观粒子的动量测得越准确(Δp→0)，坐标就越不准确(Δx→∞)；但这里要注意，不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。正如我们在经典力学中所知道的，对于宏观粒子，它在任意时刻的位置和动量都可同时确定，而对微观粒子来说，同时确定其位置和动量是没有意义的。这是因为Δx和Δp都不可能同时为零。当欲精确地确定粒子的位置(即Δx→0)时，其动量必然更不精确(Δp→∞)，反之亦然。微观粒子的这个特性是由于它既具有粒子性，也同时具有波动性的缘故。【例2】已知＝5.3×10－3

5、5J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况。(1)一个小球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m；(2)电子的质量me＝9.1×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m(即在原子的数量级)。解析：(1)m＝1.0kg，Δx＝10－6m，由ΔxΔpx≥，Δpx＝mΔv，知Δv1≥＝m/s＝5.3×10－29m/s。(2)me＝9.1×10－31kg，Δx＝10－10m，得：Δv2≥＝m/s＝5.82×10－5m/s。答案：(1)5.3×10－29m/s　(2)5.82×105m/s析规律不确定性关系在宏观

6、世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍，根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较准确地测出物体的位置和动量。在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确地把握粒子的运动状态。3．位置和动量的不确定关系(1)由于要同时测出微观粒子的位置和动量是不大可能的，因此也不能同时用这两个量来描述它的运动，造成这一问题的原因是微观粒子具有波粒二象性。(2)在粒子的衍射现象中，粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为Δx(用坐标表示为Δx)，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为Δx。微观粒

7、子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上)。又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为Δp。(3)海森伯经过缜密的数学推算得到了如下的不确定关系：ΔxΔp≥，式中h为普朗克常量。由上可知，微观粒子的动量和位置不能同时确定，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒