作业6：货轮装载安全(分析过程)

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1、货轮装载安全一、背景描述：一艘货轮，分为前、中、后三个舱位，其容积与最大允许载重量如表1所示。现在有三种货物需要运输，有关数据见表2。但为了安全起见，前、中、后三个舱的实际载重量大体保持个体舱最大允许载重量的比例关系，具体要求见表3。现在，该货轮的决策者要求装载A、B、C各多少件才能使运费收入最大化？数据表1项目前舱中舱后舱最大允许载重量（t）200030001500容积（m3）400054001500表2商品数量（件）体积（m3/件）重量（t/件）运价（元/件）A6001081000B1000

2、56700C80075600表3前、后与中舱比偏差前、后舱比偏差15%10%二、分析问题：根据所提供的资料所知，做需要注意的就是各舱之间的偏差问题。所以，得到以下的有效的信息：决策：该货轮前、后、中舱分别应装载A、B、C各多少件才能使决策者的利益最大化。（共9个决策变量）目标：达到决策者的运费收入最大化。约束：由上述数据可知，共有17个约束，分别是：(1)该货轮装载的A商品<=商品A的总件数；(2)该货轮装载的B商品<=商品B的总件数；(3)该货轮装载的C商品<=商品C的总件数；(4)该货轮前舱

3、运输的A、B、C商品的总容积<=前舱的最大允许容积量；(5)该货轮中舱运输的A、B、C商品的总容积<=中舱的最大允许容积量；(6)该货轮后舱运输的A、B、C商品的总容积<=后舱的最大允许容积量；(7)该货轮前舱运输的A、B、C商品的总重量<=前舱的最大允许载重量；(8)该货轮中舱运输的A、B、C商品的总重量<=中舱的最大允许载重量；(9)该货轮后舱运输的A、B、C商品的总重量<=后舱的最大允许载重量；(10)该货轮前、中舱运输A、B、C商品的总重量之间的偏差不超过15%，即：1-0.15<=前舱

4、合计载重量/中舱合计载重量<=1+0.15(11)该货轮后、中舱运输A、B、C商品的总重量之间的偏差不超过15%，即：1-0.15<=后舱合计载重量/中舱合计载重量<=1+0.15(12)该货轮前与后舱运输A、B、C商品的总重量之间的偏差不超过10%，即：1-0.1<=前舱合计载重量/后舱合计载重量<=1+0.11-0.1<=后舱合计载重量/前舱合计载重量<=1+0.1三、数学模型：设：该货轮前、中、后舱应装载A、B、C各、、件，四、最后结果：通过Excel表计算出来，最后最大运费收益是6062

5、00元。五、提出建议：根据上述的资料，加之通过Excel的验证总结所得：在满足所有的约束条件的前提下，该决策者应该在前舱装载205件A商品、0件B商品、2件C商品；中舱装载220件A商品、0件B商品、0件C商品；后舱装载75件A商品、150件B商品、0件C商品，能够使决策者的运费总收益最大化，最大收益为606200元。