matlab在物理学中的应用--光的衍射

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1、139第二章数理探究试验光的干涉和衍射一、实验目的①学习用用模拟实验方法探究光的干涉和衍射问题.②进一步熟悉MATLAB编程.二、实验内容和要求1.双缝干涉模拟实验杨氏双缝干涉实验是利用分波前法获得相干光束的典型例子.如图2.24所示，单色光通过两个窄缝s1，s2射向屏幕，相当于位置不同的两个同频率同相位光源向屏幕照射的叠合，由于到达屏幕各点的距离（光程）不同引起相位差，叠合的结果是在有的点加强，在有的点抵消，造成干涉现象.图2.24双缝干涉示意图考虑两个相干光源到屏幕上任意点P的距离差为（2.19）引起的相位差为设两束相干光在屏幕上P点产生的幅度相同，均为A0，则夹角为φ的两

2、个矢量A0的合成矢量的幅度为A=2A0cos(φ/2)光强B正比于振幅的平方，故P点光强为139第二章数理探究试验B=4B0cos2(φ/2)（2.20）运行sy211.m程序得到干涉条纹如图2.27所示.clearall%sy211.mlam=500e-9;%输入波长a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;xs=ym;%设定光屏的范围n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);%把光屏的y方向分成101点fori=1:nr1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2);r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2);phi=2*pi*(r2-

3、r1)/lam;B(i,:)=4*cos(phi/2).^2;endN=255;%确定用的灰度等级为255级Br=(B/4.0)*N;%使最大光强对应于最大灰度级（白色）subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);%画干涉条纹colormap(gray(N));subplot(1,2,2)plot(B,ys)%画出光强变化曲线图2.25中左图是光屏上的干涉条纹，右图是光屏上沿y轴方向光强的变化曲线.从图中也不难看出，干涉条纹是以点o所对应的水平线为对称，沿上下两侧交替，等距离排列，相邻亮条纹中心间距为2.5×10－4m.-1.5-1-0.5x10-300.511

4、.5-0.4-0.200.40.2-1.501234-10.511.5x10-3-0.50图2.25单色光的干涉条纹这与理论推导和实验结果基本一致.下面我们从理论上加以推导，由上面的式（2.19）可得考虑到a，y很小，（r1+r2）=2D，所以139第二章数理探究试验这样就得到点P处于亮条纹中心的条件为（2.21）因此，亮条纹是等间距的，相邻条纹间距为.问题2.39：推导出点P处于暗条纹中心的条件并与模拟结果相比较，看是否一致？考虑到纯粹的单色光不易获得，通常都有一定的光谱宽度，这种光的非单色性对光的干涉会产生何种效应，下面我们用MATLAB计算并仿真这一问题.非单色光的波长不

5、是常数，必须对不同波长的光分别处理再叠加起来.我们假定光源的光谱宽度为中心波长的±10%，并且在该区域均匀分布.近似取11根谱线，相位差的计算表达式求出的将是不同谱线的11个不同相位.计算光强时应把这11根谱线产生的光强叠加并取平均值，即将程序sy211.m中的9，10两句换成以下4句，由此构成的程序就可仿真非单色光的干涉问题.N1=11;dL=linspace(-0.1,0.1,N1);%设光谱相对宽度±10%，lam1=lam*(1+dL');%分11根谱线，波长为一个数组Phi1=2*pi*(r2-r1)./lam1;%从距离差计算各波长的相位差B(i,:)=sum(4*

6、cos(Phi1/2).^2)/N1;%叠加各波长并影响计算光强运行修改后的程序得到的干涉条纹如图2.26所示.可以看出，光的非单色性导致干涉现象的减弱，光谱很宽的光将不能形成干涉.图2.26非单色光的干涉条纹139第二章数理探究试验2.单缝衍射的模拟实验一束单色平行光通过宽度可调的狭缝，射到其后的光屏上.当缝宽足够小时，光屏上形成一系列亮暗相间的条纹，这是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果.当光源到衍射屏的距离和光屏到衍射屏的距离都是无穷大时，即满足远场条件时，我们称这种衍射为夫琅禾费衍射.所以夫琅禾费衍射中入射光和衍射光都是平行光.为了模拟单缝衍射现象，我们把单缝看

7、成一排等间隔光源，共NP个光源分布在A～B区间内，离A点间距为yp，则屏幕上任一点S处的光强为NP个光源照射结果的合成.如图2.27所示，子波射线与入射方向的夹角称为衍射角，时，子波射线通过透镜后，必汇聚到O点，这个亮条纹对应的光强称为主极大.NP个光源在其他方向的射线到达S点的光程差，应等于它们到达平面AC的光程差，即，其中ys为S点的纵坐标，则与A点光源位相差为图2.27单缝衍射的模拟实验设单缝上NP个光源的振幅都为1，在x，y轴上的分量各为，合振幅的平方为：.又光强正比于振幅的平方，所