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1、非线性方程根的数值求法（二）非线性方程根的数值求法（二）摘要在科学研究和工程设计中,经常会遇到的一大类问题是非线性方程f(x)=0的求根问题，其中f(x)为非线性函数。方程f(x)=0的根,亦称为函数f(x)的零点。如果f(x)可以分解成,其中m为正整数且,则称x*是f(x)的m重零点,或称方程f(x)=0的m重根。当m=1时称x*为单根。若f(x)存在m阶导数,则是方程f(x)的m重根(m>1)当且仅当。当f(x)不是x的线性函数时，称对应的函数方程为非线性方程。如果f(x)是多项式函数，则称为代数方程，否
2、则称为超越方程（三角方程，指数、对数方程等）。一般称n次多项式构成的方程为n次代数方程,当n＞1时,方程显然是非线性的。一般稍微复杂的3次以上的代数方程或超越方程,很难甚至无法求得精确解。此论文将介绍常用的求解非线性方程的近似根的几种数值解法。关键词：非线性方程；数值解法；近似根非线性方程根的数值求法（二）THENUMERICALMETHODOFNONLINEAREQUATION(TWO)ABSTRACTInscientificresearchandengineeringdesign,alargeclasso
3、fproblemsoftenencounteredisanonlinearequationF(x)=0Therootproblem,wheref(x)isanonlinearfunction.Theequationf(x)=0root,alsoknownasafunctionofF(x)zero.Iff(x)canbedecomposedinto,wheremisapositiveintegerand,thenx*iscalledf(x)mzeros,orequationf(x)m=0.Whenm=1x*is
4、calledsingle.Iff(x)mderivative,istheequationf(x)mroots(m>1)ifandonlyif.Whenf(x)isnotalinearfunctionofX,functionequationisanonlinearequation.Iff(x)isapolynomialfunction,iscalledalgebraicequations,otherwiseknownasthetranscendentalequation(trigonometricequatio
5、n,exponential,logarithmicequation).ThegeneralsaidtheNpolynomialequationfornalgebraicequation,whenn>1,theequationisnonlinear.Generallyslightlycomplicatedalgebraicequation3timesaboveorbeyondtheequation,itisdifficultorevenimpossibletoobtaintheexactsolution.Thi
6、spaperwillintroducesomeapproximatenumericalsolutionofthenonlinearequationsrootof.Keywords:nonlinearequation;numericalsolution;approximateroot非线性方程根的数值求法（二）目录1题目内容………………..………………………………………………………………….11.1题目的复述……………………………………………………………………………12问题分析……………………………………………
7、……………………………………...22.1问题的分析………………..…………………………………………………………..23算法描述…………………………………………………….…………………..………....33.1简单迭代法……………………………………………………………………….…...33.1.1简单迭代法的原理…………………………………………………..………….33.1.2简单迭代法的几何解析………………………………………………………...33.1.3简单迭代法的收敛依据…………………………………………………
8、……...33.1.4简单迭代法收敛的条件………………………………………………………...33.1.5简单迭代法的局部收敛性……………………………………………………..43.1.6简单迭代法的收敛阶…………………………………………………………...43.2牛顿迭代法……………………………………………………………………………43.2.1牛顿迭代法原理………………………………………………………………..
