【原创,自用】2.1.3分层抽样

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1、数学必修③2.1.3抽样方法(三)—分层抽样复习引入：什么是简单随机抽样？系统抽样？它们各自的特点是什么？二者的区别又是什么？一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。特点：是从总体中逐个抽取，每个个体被抽到的概率都相等。当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。特点：是将总体均分成几个部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取样本。两种抽样方法的区别在于

2、简单随机抽样适用于总体的个数不多时，而系统抽样则适用于总体的个数较多时。练习：为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要用方法先从总体中剔除个个体,然后按编号顺序每间隔_____个号码抽取一个.简单随机抽样520请归纳系统抽样方法的步骤：1编号;2确定组距k;3在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;4编号为x、x+k、x+2k、……、x+(n-1)k作为样本.练习：一次教学测试后，班主任为了了解我班62名同学的各科成绩，准备从我班学生中随机抽取20名同学的各科成绩进行综合评估，请写出抽样步骤。简单随

3、机抽样：（1）抽签法：对我班全体同学62人编号；将学生的名字和编号分别写在卡片上，并把张卡片放入同一个容器中，搅拌均匀后；每次不放回的从中抽取一张卡片，连续抽取20次，就得到参加这次成绩评估活动的20名学生的编号。（2）随机数表法：S1：先将62名学生编号（00、01、02、…、61）；S2：在随机数表中任选一数，例如选出第9行第4列的数1；S3：从选定的数1开始向右读，得到11，由于11<61，说明11在总体编号内，将它取出；继续向右读，得23，由于23<61，说明23在总体编号内，将它取出；继续向右读，得42，由于42<61，说明42在总体编号内，将它取出；继续向右读，

4、得97，但97>61，不在总体编号内，将它删去；按照这个方法继续向右读，直到样本的20个号码全部取出，这样就得到参加这次成绩评估活动的20名学生的编号。系统抽样S1：将全班名学生62人，用随机方式编号：00、01、…、61；S2：因为62不能被20整除，所以应从总体中随机的剔除2个，将余下的60人按编号顺序补齐00、01、…、59，分成个20段，每段3人；S3：在第一段00、01、02这三个编号中，随机定一个起始号l（如02）；S4：编号为02、05、08、…、59的学生的个科成绩就为所要抽取的样本。提出问题假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000

5、人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的心理健康情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。问如何进行抽样？合作探究：1、如何才能保证抽样的合理性？2、三部分学生的人数有较大差别，又如何提高样本的代表性？3、如何确定这个比例呢？4、各层所要抽取的个体数怎样得到？新的抽样方法------分层抽样一般地，当总体由差异明显的几部分组成，抽样时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法就叫做分层抽样。一、分层抽样的定义合作探究：1、分层抽样适用于

6、那些抽样？2、用分层抽样时，在每层中抽取样本用什么方法？3、分层抽样客观、公平吗？二、分层抽样的实施步骤：（3）确定各层应该抽取的个体数。各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数，求其近似值。（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本.（2）根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:k=(1)根据已有信息,将总体分成互不相交的层;例1、某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？S4：在每层中

7、用系统抽样的方法抽取样本，把各层所得的个体合在一起就得到了所需的样本。S1：总体分成三层：“专科生”、“本科生”、“研究生”；S2：因为总人数为15000人，抽选出225人，所以从每层中抽出的人数占该层人数的比为225：15000=3：200；S3：因此，各层中抽出的人数为：“专科生”有人，“本科生”有，“研究生”有练习：1、一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本。已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。2、我校高中生共有2700人，其中高一年