mathematical modeling-1-10

《mathematical modeling-1-10》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学建模讲义第1章数学建模简介主讲人齐洁东华大学信息学院自动化系联系方式Tel:021-67792312-8040Email:jieqi@dhu.edu.cnOffice:信息学院（学院楼2号楼）216考核方式平时成绩——作业，考勤10%上机实践——实验报告20%考试——70%本课程是学习数学和应用数学之间的桥梁。最能体现学以致用的精神。数学建模没有固定的方法，但有经验和规律可循。靠的是多思考、多动手、多实践才能掌握这些经验和规律。本课程介绍数学建模相关的知识，起一个抛砖引玉的作用，告诉大家一种学

2、习的方法，课程结束并不代表学习结束，而是进一步深入学习的开始。模型的构建给定一种现实情景，学习识别问题，做出假设和收集数据，提出问题提出模型、测试假设、必要时精炼模型、在情况适宜时看看模型是否与数据一致。分析模型的基本数学结构，评价当模型不精确时，假设对结论的敏感性。学会使用早已创建或早已知晓的模型和知识。数学建模模型是原型的替代物，集中反映了原型中人们需要的那一部分特征——从解决特定问题的需要出发。数学模型对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具

3、，得到的一个数学结构。数学建模就是构造数学模型的过程。表述问题、建立模型、求解、解释、检验涉及的数学知识线性代数，数学规划（最优化与线性规划）微分方程，数值分析，概率论和统计学，图论等计算机技术Matlab：功能强大的数学软件，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。Lingo：数学规划示例1椅子能在不平的地面上放稳吗数学建模示例不平地面的含义什么样的椅子如何解释放稳思考模型假设四条腿一样长，四脚连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续

4、曲面;四只椅脚与地面点接触。放稳就是椅脚与地面零距离地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。示例1椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析：通常~三只脚着地放稳~四只脚着地。数学建模示例建立模型：用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置xBADCOD´C´B´A´用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置四个距离(四只脚)两个距离正方形ABCD绕O点旋转正方形对称性A,C两脚与地面距离之和~f()B,D两脚与地面距离之和~g()用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f(

5、),g()是连续函数对任意,f(),g()至少一个为0，即f()g()=0。设初始状态g(0)=0数学问题：已知：f(),g()是连续函数;对任意，f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.证明：存在0，使f(0)=g(0)=0.地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地xBADCOD´C´B´A´四只脚着地椅脚与地面距离为零f()＝g()＝0连续函数的性质h(x)在闭区间[a,b]上连续，且h(a)h(b)<0，则存在一点使得h(c)=0。xBADCOD

6、´C´B´A´模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法构造函数h()=f()–g()初始=0时，g(0)=0，f(0)>0，h(0)>0将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。即=/2时，f(/2)=g(0)=0,g(/2)=f(0)>0，所以h(/2)<0。由f,g的连续性知h为连续函数,据连续函数的性质,必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因为f()•g()=0,所以f(0)=g(0)=0.xADCBO结论：可以放稳评注和思考建模的关键连续性的假设

7、对问题的数学描述放稳的数学定义和f(),g()的定义？？考察四脚呈长方形的椅子技巧型的建模建模示例2-人口增长模型给出美国人口从1790年到1990年间的人口如表1（每10年为一个间隔），请估计出美国2010年的人口。年份1790180018101820183018401850人口(106)3.95.37.29.612.917.123.2年份1860187018801890190019101920人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.5年份1930194019

8、501960197019801990人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4模型分析通过直观观察和规律分析得到人口随时间的变化规律（即某种类型的函数），再用曲线拟合的方法确定其中的未知参数。指数增长模型马尔萨斯提出(1798)设x(t)~时刻t的人口基本假设:人口(相对)增长率r是常数单位时间人口增量为：rx(t)参数估计根据最小二乘法,r是以下函数的最小值:其中xi是ti时刻美国的人口数。然后再代回函数计算新的时间t所对应的人口数：结果