吉林省实验中学高三年级第五次月考

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1、吉林省实验中学高三年级第五次月考数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若则是不等式恒成立的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充争也不必要条件2．已知（）A．B．C．D．3．为正实数且的等差中项为A；的等差中项为；的等比中项为G(G>0)，则（）A．B．C．D．4．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（）A．五面体B．七面体C．九面体D．十一面体5．（理科

2、）设是关于的方程的一个根，则的值是（）A．13B．26C．6D．16（文科）函数，则函数的最小值为（）A．B．C．D．-12-6．曲线上的点到直线的距离的最小值为（）A．B．C．D．7．百米决赛有6名运动A、B、C、D、E、F参赛，每个运动员的速度都不同，则运动员A比运动员F先到终点的比赛结果共有（）A．360种B．240种C．120种D．48种8．设是不共线的向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．B．C．D．9．直线与焦点在轴上的双曲线的交点在以原点为中心、边长为2且分别平行于两坐标轴的正方形内，则（）A．B．C．D．10．在△ABC中，内角A满足<0则A的取值

3、范围是（）A．B．C．D．11．已知点A（1，2），过点D（5，－2）的直线与抛物线交于B、C两点，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定12．若二项式（的展开式中系数最大的项恰是常数项，则正整数的值为（）A．2B．4C．6D．5第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．将同样大小的圆珠（即球体）堆成三角垛，底层每边16个圆珠，顶层是1个，向上逐层每边减少1个，这垛三角垛共有圆珠个.14．极限.-12-15．三棱锥O—ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OC=1，OA=，OB=当三棱锥O—AB

4、C的体积最大时，异面直线AB和OC的距离等于.16．设函数的定义域为[－4，4]，其图象如图，那么不等式的解集为.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（12分）如图，（1）若求与之间的关系式；（2）在（1）的条件下，若，求与的值以及四边形ABCD的面积.-12-18．（12分）正方体ABCD—A1B1C1D1，点O1，O2分别是侧面ADD1A1，DCC1D1的中心（1）求BO1与BO2两条直线所成的角；（2）求平面O1BO2与平面ABCD所成的角；（3）以B为球心，长为球的半径，求正方体的去掉含在球内的正方体的体积所剩余的体积.-12-19．（12分）对某一目标进行

5、射击，直到击中目标为止，如果每次射击命中的概率为P（0

6、的中点，且，求的值.-12-22．（14分）已知在实数域R上可导的函数对任意实数都有若存在实数，使，求证：（1）；（2）上是单调函数.-12-吉林省实验中学高三年级第五次月考数学试题（参考答案）一、ACBAB（文D）DADDDBA二、13．81614．－215．16．[三、17．解：（1）又（2）由（1）中解得当，于是当，于是18．解：E、P、Q分别是D1D，AD，CD的中点，连结O1E，O2E，O1P，PQ，QO2，O1O2，F、G分别是O1O2，PQ的中点，连结FG、BF、BG、BO1、BO2、BP、BQ，设正方体的棱长为（1）根据正方体以及O1、O2的几何性质可算得：

7、BO1=BO2=O1O2=由余弦定理可得：-12-还可以表示为是直角直三角形)（2）过B作直线平行于直线PQ，则FB⊥，GB⊥，∠EBG为所求的平面O1BO2与平面ABCD所成的角.（3）正方体与球体的公共部分的体积为球体体积的，所以所求的在正方体内剩余的体积为V=19．解：设击中目标的射击次数为随机变量，命中的概率为，没有命中的概率为由题意知：P（所以==+=-12-20．解：（1）设可得定义域为，为常数，（2）当当上为增函数时，投入时，附加值最大为万元；当时，投入时，附加值最大为万元.21．解：（1）过右焦点且