确定一次函数表达式教学设计

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时间:2018-07-30

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1、第六章一次函数4.确定一次函数的表达式成都七中育才学校 林玲、李毅一、学生起点分析本节课之前,学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质,并了解了函数的三种表达方式:图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法,并进一步感受数形结合的思想方法.二、教学任务分析《确定一次函数的表达式》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上第六章《一次函数》第四节.本课时安排了1个学时完成,主要内容是利用图象、表格等信息,确定一次函数的表达式.与原教材相比,新教材更注重与实际联系,更加注重培养学

2、生掌握数形结合这一重要的思想方法;并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件,这个问题虽然简单,但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量.值得一提的是确定一次函数表达式,需要根据两个条件列出关于、的方程组,而二元一次方程组是下一章的学习内容,因此本节所研究的一次函数,某个参数应较易于从所给条件中获得,从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题.因此,在教学中要注意控制问题的难度,对于一般问题,可在下一章的学习中再加强训练.三、教学目标分析教学目标1.了解两个条件可确定一次函数;能根据所给信息(图象

3、、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式;并能利用所学知识解决简单的实际问题.2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式,进一步发展数形结合的思想方法;3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思维.教学重点:根据所给信息,利用待定系数法确定一次函数的表达式.教学难点:在实际问题情景中寻找条件,确定一次函数的表达式.四、教法学法1.教学方法:启发引导.2.课前准备教具:教材、课件、电脑.学具:教材、练习本.7五、教学过程本节课设计了六

4、个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:初步探究;第三环节:深入探究;第四环节:反馈练习与知识拓展;第五环节:课时小结;第六环节:作业布置.第一环节:复习引入内容:提问:(1)什么是一次函数?(2)一次函数的图象是什么?(3)一次函数具有什么性质?意图:学生回顾一次函数相关知识,温故而知新.第二环节:初步探究内容1:展示实际情境提供两个问题情境,供老师选用.实际情境一:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式;x/s0202525y/m100甲乙(2)下滑3

5、秒时物体的速度是多少?分析:要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的解析式,再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.实际情境二:假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.(1)这是一次多少米的赛跑?(2)甲、乙二人谁先到达终点?(3)甲、乙二人的速度分别是多少?(4)求甲、乙二人与的函数关系式.意图:利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式,一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法,即待定系数法,另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、

6、二可根据学生情况进7行选取,情景二几个问题有一定的梯度,学生可能更易写出函数关系式.教学注意事项:学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式,如先求出速度,再写表达式,教师应给予肯定,但要注意比较两种方法异同,并突出待定系数法.内容2:想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?意图:在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量、,所以需要两个条件来确定.第三环节:深入探究内容1:例1在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(

7、千克)的一次函数,当所挂物体的质量为1千克时,弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解:设,根据题意,得14.5=,①16=3+,②将代入②,得.所以在弹性限度内,.当时,(厘米).即物体的质量为千克时,弹簧长度为厘米.意图:引例中设置的是利用函数图象求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象,目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达

8、式,在求出一般情况后,第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项:学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外,还有学生是用推理的方式:挂3千克伸长了1.5厘米,则每千克伸长了0.5厘米,同样可以得到与间的关系式.对此,教师应给予肯定,并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.内容

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