自控原理第四章书后习题答案

《自控原理第四章书后习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、4-1绘制具有下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹1、解：（1）3个开环极点为：p1=0，p2=-4，p3=-5。（2）实轴上的根轨迹（-4，0），（-∞，-5）（3）(4)分离点：d=-1.47,d=-4.53(舍)（5）与虚轴的交点：在交点处，s=jω，同时也是闭环系统的特征根，必然符合闭环特征方程，于是有：整理得：；解得；；最后，根据以上数据精确地画出根轨迹。2、解：（1）开环极点有3个，分别为：p1=p2=-0，p3=-1，开环零点为z=-0.1（2）实轴上的根轨迹为：[-1-0.1](3)渐进线有两条，(4)分离点：d=0,d=--0.4(舍)

2、,d=0.25(舍)分离角：最后，精确地画出根轨迹。Im[s]Res[s]0-0.3-0.2-0.1-0.6-0.5-0.4-0.7-1-0.9-0.84-3已知系统的开环传递函数为①绘制系统的根轨迹图；②确定实轴上的分离点及K*的值；③确定使系统稳定的K*值范围。解：①，首先，由开环环函数可知，n=3，m=0；p1=0，p2=p3=-1。其次，一连几天实轴上的根轨迹与根轨迹草图。根据根轨迹草图，需计算闭环根轨迹的渐近线与汇合点，以及与虚轴的交点。渐近线为：②汇合点为：，；；(不合题意舍去)与虚轴的交点首先，写出闭环系统的牲方程，，然后，令s=jω，并代

3、入特征方程得：解得：，，；所绘根轨迹如下图所示。4-5设负反馈系统的开环传递函数为，①作出系统准确的根轨迹；②确定使系统临界稳定的开环增益；③确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K。解：（1）作出系统准确的根轨迹：；1).开环极点：2).实轴上根轨迹[0，-50]，[-100，-]3）渐进线：=(-150)/3=－50=(2k+1)*1800/3=600，1800图4-54）分离点：5）与虚轴交点：D(s)=0.0002s3+0.03s2+s+K=0s30.00021s20.03Ks11-K/1500s0K根据劳斯判据：>0，K>0∴0

4、如图4-5所示。(2）临界稳定的Kc=150与虚轴交点由辅助方程求得(3)将分离点代入幅值条件：求出临界阻尼比相应的开环增益：4-6单位负反馈系统的开环传递函数为，试绘制系统的根轨迹图，并确定产生纯虚根时的z值和值。解：系统特征方程图4-6以代入下面作根轨迹：（1）开环极点和零点实轴上的根轨迹：（-10，-6.63），（-∞，-20）（2）渐进线有3条：=(-30+6.63)/(4-1)=－7.79=(2k+1)*1800/3=600，1800作根轨迹如图4-6所示。4—7设控制系统的开环传递函数如下，试画出参数b从零变副无穷时的根轨迹图。①②。解：①，

5、首先，写出闭环系统的特征方程，即：然后，写出以参数K*形式的等效开环传递函数，方法是适当地提取公因式。如：等效开环传递函数为：其中，n=2，m=1；p1=-2+j4，p2=2-j4；z=-4，n-m=1。其次，画实轴上的根轨迹与根轨迹草图。根据根轨迹草图，需计算闭环根轨迹的渐近线与汇合点，以及与虚轴的交点。渐近线为：汇合点为：，；(不合题意舍去)；出射角：４-11已知非最小相位负反馈系统的开环传递函数为，试绘制该系统的根轨迹图。解：将开环传递函数化为零极点形式由于有负号提出，因此按正反馈系统画根轨迹：1）开环极点：p1=0，p2=-1，开环零点：Z1=2

6、图4-112)实轴上根轨迹［２，∞］；［-１，０］3)根轨迹与实轴交点整理得4）根轨迹与虚轴交点：用代入特征方程得到求得可知Ｓ平面上根轨迹为：圆心+２，半径2.45的圆,根轨迹如图4-11所示。4-13负反馈控制系统的开环传递函数为，证明系统的根轨迹含有圆弧的分支。解：１)开环极点p1=-1，p2=-3，开环零点：Z1=-5２)实轴上根轨迹：［-３，-１］；［-５，-］３)与实轴交点整理得图4-13证明：特征方程为：代入上式，有：由得：。将其带入中，得到：，即上式为圆方程：圆心为（-５，０），半径R＝2证明根轨迹含有圆弧分支,根轨迹如图4-13所示。4-

7、15设负反馈系统的开环传递函数为，试绘制系统根轨迹的大致图形。若系统：①增加一个z＝-５的零点；②增加一个z＝-２.５的零点；③增加一个z＝-０.５的零点。试绘制增加零点后系统的根轨迹，并分析增加开环零点后根轨迹的变化规律和对系统性能的影响。解：１.原系统根轨迹：从开环极点p1=-2，p2=-3出发在处汇合后分离沿与虚轴平行趋向，根轨迹如图4-15(a)所示。２.增加开环零点z＝-５：根轨迹与平面上是一个圆圆心(5,0)，半径Ｒ＝2.45，根轨迹如图4-15(b)所示。３.增加一个开环零点z＝-２.５：其根轨迹如图4-15(c)所示。４.增加一个开环零点

8、z＝-０.５：其根轨迹如图4-15(d)所示。(a)(b)(c)(d)图4-15