邵阳市二中2012届高三第二次月考数学试题1

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1、邵阳市二中2012届高三第二次月考数学试题一、选择题:(每小题6分,共36分)1、方程6×(5a2+b2)=5c2满足c≤20的正整数解(a,b,c)的个数是(A)1(B)3(C)4(D)52、函数(x∈R,x≠1)的递增区间是(A)x≥2(B)x≤0或x≥2(C)x≤0(D)x≤或x≥3、过定点P(2,1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于A、B,使△AOB(O为原点)的面积最小,则l的方程为(A)x+y-3=0(B)x+3y-5=0(C)2x+y-5=0(D)x+2y-4=04、若方程cos2x+sin2x=a+1在上有两个不同的实数解x,则参数a的取值范围是(A)0≤a<1(B)

2、-3≤a<1(C)a<1(D)0<a<15、数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项是(A)42(B)45(C)48(D)516、在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中,满足条件a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的排列的个数是(A)8(B)10(C)14(D)16二、填空题:(每小题9分,共54分)1、[x]表示不大于x的最大整数,则方程×[x2+x]=19x+99的实数解x是.2、设a1=1,an+1=2an+n2,则通项公式an=.3、数799被2550除所得的余数是.4、在△ABC中,∠A=,sinB=,

3、则cosC=.5、设k、q是实数,使得关于x的方程x2-(2k+1)x+k2-1=0的两个根为sinq和cosq,则q的取值范围是.6、数(n∈N)的个位数字是.三、(20分)已知x、y、z都是非负实数,且x+y+z=1.求证:x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)≥0,并确定等号成立的条件.一、(20分)(1)求出所有的实数a,使得关于x的方程x2+(a+2002)x+a=0的两根皆为整数.(2)试求出所有的实数a,使得关于x的方程x3+(-a2+2a+2)x-2a2-2a=0有三个整数根.二、(20分)试求正数r的最大值,使得点集T={(

4、x,y)

5、x、y∈R,且x2+(y-7)2≤r2}一定被包含于另一个点集S={(x,y)

6、x、y∈R,且对任何q∈R,都有cos2q+xcosq+y≥0}之中.第二试一、(50分)设a、b、c∈R,b≠ac,a≠-c,z是复数,且z2-(a-c)z-b=0.求证:的充分必要条件是(a-c)2+4b≤0.二、(50分)ACBDQKP如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB均是锐角,D是BC边上的内点,且AD平分∠BAC,过点D分别向两条直线AB、AC作垂线DP、DQ,其垂足是P、Q,两条直线CP与BQ相交与点K.求证:(1)AK⊥BC;(2),其中表示△ABC的面积.三、(50分)给定一个

7、正整数n,设n个实数a1,a2,…,an满足下列n个方程:.确定和式的值(写成关于n的最简式子).参考答案第一试一、选择题:题号123456答案CCDABD二、填空题:1、或;2、7×2n-1-n2-2n-3;3、343;4、;5、{q

8、q=2np+p或2np-,n∈Z};6、1(n为偶数);7(n为奇数).三、证略,等号成立的条件是或或或.四、(1)a的可能取值有0,-1336,-1936,-1960,-2664,-4000,-2040;(2)a的可能取值有-3,11,-1,9.五、rmax=.第二试一、证略(提示:直接解出,通过变形即得充分性成立,然后利用反证法证明必要性).二

9、、证略(提示:用同一法,作出BC边上的高AR,利用塞瓦定理证明AR、BQ、CP三线共点,从而AK⊥BC;记AR与PQ交于点T,则=AR>AT>AQ=AP,对于AK<AP,可证∠APK<∠AKP).三、.

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