灾情巡视路线模型

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1、灾情巡视路线模型摘要本文研究的是考察灾情最佳巡视线路设计的问题，属于多旅行商问题，为此我们建立了网络图模型。利用最小生成树图形和最短路树图形相结合，通过分析、计算比较得出最优解。对于问题一，我们建立赋权网络图。利用matlab编程得到此网络图的最小生成树图和最短路径树图，以两图相重合的部分作为分区的界限，将整个网络图分为三个分区。以总路程最短和均衡度最小作为目标函数建立多目标规划模型，利用哈密顿算法编写matlab程序求得各组最优巡回路线(见附表1)。对于问题二，基于对问题一结果的分析，发现分三组的情况下，不能满足题目要

2、求。因此我们首先考虑分四组的情况。在分三组的基础上根据分组原则将图大致划分为4各子图。同样以巡视路程最短和时间均衡度最小为目标函数，各巡视时间小于24小时作为约束条件建立多目标规划模型。利用哈密顿算法编程求得各组最佳巡视路线及巡视时间（见附表2）。对于问题三，在巡视人员足够多的情况下，巡视距离点最远的点所用的时间为最短时间，根据最短路径树，从远到近，依次巡视各村镇，在所用时间不大于最短时间的前提下，各组尽可能多的巡视几个村镇，进行分组确立巡视点，并对已巡视过的点进行逐个剔除。通过人工记录，得出分组情况及巡视路线（见附表3

3、），最短时间为6.4286小时。对于问题四，在组数固定时，则各组的最短路径就已确定，、、改变影响的只是整个巡视时间。我们利用matlab编程画图得到、、与巡视时间的关系曲线。观察曲线发现：①当速度较小时，的变化对巡视时间的影响较大；②停留时间与巡视时间呈线性关系，无论取何值，对巡视时间影响都较大。此两种情况下都需适当调整分组。关键词最小生成树最短路径树赋权网络图哈密顿算法一、问题重述1.1背景分析：今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地

4、出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。1.2需要解决的问题：1）若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。2）假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。3）在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。4）若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变

5、对最佳巡视路线的影响。二、模型假设2.1假设地面情况一切正常，不会影响汽车行驶速度；2.2假设第二次经过的乡镇，不计算停留时间；2.3对于同一乡镇，如果某一小组停留过，其他小组经过时不计算停留时间；2.4假设经过邻县村不做任何停留；2.5假设县镇府所在地灾情不派小组人员巡视。三、符号说明第个小组所走路程衡量均衡度（越小，均衡度越好；反之，均衡度越差）巡视一个乡（镇）所花时间巡视一个村所花时间汽车的行驶速度第个小组巡视所用时间最短路径树中从O点出发到所有点距离中的最大距离最短路径树中点距出发点的距离完成所有巡视所用的最短时

6、间巡视完所规定的点外的剩余时间小组巡视乡镇的个数小组巡视村得个数一、问题分析本文研究的是考察灾情最佳巡视线路设计的问题，准确合理的路线设计对灾情巡视救治起着重要作用。为很好的解决此问题，为此我们建立了网络图模型。对于问题一，题目要求在分三组巡视的情况下，使总路程最短且各小组所走路程均衡。先考虑分区，我们将得出的最小生成树图形和最短路树图形，进行比较并找出其公共部分。分组要求尽量不破坏最短生成树和最小生成树，所以我们以公共部分为界限，将此网络图分为三组。为使每小组所走路程均衡，我们引入了均衡度。它表示最大路程和最小路程的差

7、值与最大路程的比值。越小，表示均衡度越好。以总路程最短和均衡度最小作为目标函数建立多目标规划模型，利用哈密顿原理得出各组的巡回路线，并对其分析修正求得各组最优巡回路线。对于问题二，要求在24小时内完成所有巡视。通过第一问的结果，求得在分三组的情况下所用的平均时间大于24小时，所以我们先考虑分四组。我们的分组原则为：1、每子区域所分得的点近似相等；2、尽量使每一个子区域连通；3、使每一个子区域中与点O的最短路上的点在该区域内。根据以上分组原则将整个图大致划分为四个子图，同样利用哈密顿算法求得在相对均衡的情况每个小组的最短路

8、径和所需时间。如果部分时间大于24小时，则调整分组方式；若所有时间均大于24小时再考虑多加一组。直到找到相对均衡条件下的最佳路线。对于问题三，考虑在人员足够多的情况下，求出最短的巡视时间。假设一个小组只巡视一个点的情况下，则去巡视离点最远的点所花时间最长。我们以巡视小组中所耗时间最长的小组所用时间作为这次整个巡视的最