如何在教学中渗透函数思想

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1、函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。具体地说，函数思想体现于:★认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是有互相依存的关系，即“普遍联系”的观点；★于“变化”中寻求“规律(关系式)”，即“模式化”思想；★于“规律”中追求“有序”“结构化”“对称”等思想；★感悟“变化”有快有慢，有时变化的速度是固定的，有时是变动的；★根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并把握未来，即“预测”的思想。于“变化”中把握“规律”，并根据规律做出预测，不仅仅是重

2、要的数学思想，更是人类生存的基本原则。函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)”。学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在教学中的渗透。在小学数学教学中渗透函数思想，要把握以下两条基本原则:（1）创设“变化”的过程，才能感受到函数思想。（2）激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”，满足人的好奇本性。总之，函数思想是留给学生探索更高一级数学奥秘的窗口，是使学生视野开阔、思想活跃，获得进一步学习和探索能力的重要途径。使小学生经历一些函数的雏形，丰富他们对函数的感受，有助于小学生数学学习的深刻

3、性，有助于中小学数学教学的衔接.1．在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计“周长和面积”的练习课。课上设计这样的环节：用长为20厘米的铁丝围成长方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？并填写如下表格。学生经过研究可以得到：长9cm，宽1cm；长8cm，宽2cm；长7cm，宽3cm；长6cm，宽4cm；长5cm，宽5cm（正方形）这五种长方形，其中正方形的面积最大。在研究过程中学生会渐渐地熟悉到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形逐一例举出来比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方

4、形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。2．利用数目关系在解决实际题目中渗透函数思想学生在小学阶段学习和把握了很多的数目关系，如：单价、数目和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……实在当这些数目关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。以简单的解决题目来说，我们可以把封闭的题目改编成开放的题，如让学生根据所给的两个条件补一个题目，或给一个条件和题目，让学生补上另一个条件。例如：把60个苹果分给小朋

5、友，，每人可以分得几个？这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起时，学生就会熟悉到：可以分得几个是随着人数的变化而变化着的；而每人分得的苹果也会有一定限制，至少不会少于1个，至多不会超过60个。这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。我们看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的的开放。3．在“统计与概率”的教学中渗透函数思想“统计与概率”的内容往往通过表格、图像来描述数据，但大多数教师以为其中不存在函数关系，只重视到了其对培养学生统计观念的作用而忽视了对函数思想的渗透。如：学生学习了折线统计图，他们就可以从下图中得到

6、丰富的信息：6场比赛中，观众人数最多是多少？最少是多少？几场比赛中，在什么范围内观众人数在上升？哪场与哪场人数一样？……从图像中可以自然的向学生渗透变化的量等函数思想。4.在与其他的数学思想方法的结合、相互勾连中渗透函数思想(1)对应思想方法利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、涵数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。例如：服装店上午卖出某服装4套，下午又卖出同样的服装6套，比上午多卖120元，每套服装多少元?这里

7、存在着钱数和套数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的120元对应的套数是(6-4)套，此题就迎刃而解了，即120÷(6-4)=60(元)。(2)、转化思想方法转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。例如：上“整十、整百相乘”一课时，先让学生观察，然后问一问，能不能把整十相乘转化为我们以前所学过的几乘与几，这样学生不仅很快能掌握新学得知识，还可以自己解决整百相乘。我想这是不是在渗透转化思想方法呢。(3)、猜想验证