全国名校中考模拟数学试卷分类汇编-动态综合题

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1、动态综合型问题一、选择题1、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15B．20C．15+D．15+答案：C2、(2013年深圳育才二中一摸)如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是cm/秒．设、同时出发秒时，△的面积为cm2．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，△∽△；其中正确的结论是（）．A．①②③B.

2、②③C.①③④D.②④答案：C3、(2013年河北三摸)如图，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（㎝2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是123-112xyO123-112xyO123-112xyO123-112xyOA．B．C．D．CABDMN答案：B二、解答题1、（2013吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，

3、BC=BH=2，动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作EF⊥AD交折线DCB于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1，设运动时间是秒（＞0）.（1）当点E和点C重合时，求运动时间的值；（2）当为何值时，△BCD1是等腰三角形；（3）在整个运动过程中，设△FED1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与的函数关系式.备用图26题图答案：2、（2013江苏东台实中）已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位

4、的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.（1）试说明：△POQ是等腰直角三角形；（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出S的最大值；（3）如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；（第28题图2）（第28题图1）A（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）.答案：(1)、证明：连接CO，则：CO⊥AB∠BCO=∠A=45°CO=AO=1/2AB在△AOP和△COQ中AP=CQ，∠A=∠BCO，AO=CO∴△AOP≌△COQ(SAS)∴OP=OQ

5、∴∠AOP=∠COQ　∴∠POQ=∠COQ+∠COP=∠AOP+∠COP=∠AOC=90°　∴△POQ是等腰直角三角形（3分）(2)、S=CQ×CP=t(4－t)=t²+2t=(t－2)²+2当t=2时，S取得最大值，最大值S=2（3分）(3)、四边形PEQC是矩形证明：连接OD∵点D是PQ中点∴CD=PD=DQ=PQOD=PD=DQ=PQ∴CD=OD∴∠DCO=∠DOC∵∠CEO+∠DCO=90°∠DOE+∠DOC=90°∴∠CEO=∠DOE∴DE=DO∴DE=CD∵PD=DQ∴四边形PEQC是平行四边形又∠ACB=90°∴四边形PEQC是矩形（3分）(4)、由DO

6、=DC可知：点D在线段OC的垂直平分线上，其运动路径为CO垂直平分线与AC、BC交点间线段点D运动的路径长=AB=（3分）（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）答案：解：（1）k=1－－－－－－－1分 （2）由（1）知抛物线为：∴顶点A为（2，0），－－－－－－－－－－－－－－2分∴OA=2，OB=1；过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m，∴AD=m－2，由已知

7、得∠BAC=90°，－－－－－－－－－－－－－－－－－3分∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAD，∴Rt△OAB∽Rt△DCA，∴，即－－－－－－－－－4分∴n=2（m－2）；又点C（m，n）在上，∴，解得：m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）．－－－－－－－－－6分（3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件，∴点C为（10，16）此时S1=，S2=SBODC－S△ACD=21；－－－－－－－－－－7分又点P在函数图象的对称轴x=2上