全国名校中考模拟数学试卷分类汇编-动态综合题

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1、动态综合型问题一、选择题1、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是()A.15B.20C.15+D.15+答案:C2、(2013年深圳育才二中一摸)如图(1)所示,为矩形的边上一点,动点、同时从点出发,点沿折线运动到点时停止,点沿运动到点时停止,它们运动的速度都是cm/秒.设、同时出发秒时,△的面积为cm2.已知与的函数关系图象如图(2)(曲线为抛物线的一部分),则下列结论:①;②;③当时,;④当秒时,△∽△;其中正确的结论是().A.①②③B.

2、②③C.①③④D.②④答案:C3、(2013年河北三摸)如图,在正方形ABCD中,AB=3㎝.动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动,同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3㎝的速度运动,到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y(㎝2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是123-112xyO123-112xyO123-112xyO123-112xyOA.B.C.D.CABDMN答案:B二、解答题1、(2013吉林镇赉县一模)如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2,过点B作BH⊥AD于H,

3、BC=BH=2,动点F从点D出发,以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止,在运动过程中,过点F作EF⊥AD交折线DCB于点E,将纸片沿直线EF折叠,点C、D的对应点分别是点C1、D1,设运动时间是秒(>0).(1)当点E和点C重合时,求运动时间的值;(2)当为何值时,△BCD1是等腰三角形;(3)在整个运动过程中,设△FED1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分的面积为S,求S与的函数关系式.备用图26题图答案:2、(2013江苏东台实中)已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点,点P、Q分别从点A、C出发,沿AC、CB以每秒1个单位

4、的速度运动,到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点,连结CD并延长交AB于点E.(1)试说明:△POQ是等腰直角三角形;(2)设点P、Q运动的时间为t秒,试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S,并求出S的最大值;(3)如图2,点P在运动过程中,连结EP、EQ,问四边形PEQC是什么四边形,并说明理由;(第28题图2)(第28题图1)A(4)求点D运动的路径长(直接写出结果).答案:(1)、证明:连接CO,则:CO⊥AB∠BCO=∠A=45°CO=AO=1/2AB在△AOP和△COQ中AP=CQ,∠A=∠BCO,AO=CO∴△AOP≌△COQ(SAS)∴OP=OQ

5、∴∠AOP=∠COQ ∴∠POQ=∠COQ+∠COP=∠AOP+∠COP=∠AOC=90° ∴△POQ是等腰直角三角形(3分)(2)、S=CQ×CP=t(4-t)=t²+2t=(t-2)²+2当t=2时,S取得最大值,最大值S=2(3分)(3)、四边形PEQC是矩形证明:连接OD∵点D是PQ中点∴CD=PD=DQ=PQOD=PD=DQ=PQ∴CD=OD∴∠DCO=∠DOC∵∠CEO+∠DCO=90°∠DOE+∠DOC=90°∴∠CEO=∠DOE∴DE=DO∴DE=CD∵PD=DQ∴四边形PEQC是平行四边形又∠ACB=90°∴四边形PEQC是矩形(3分)(4)、由DO

6、=DC可知:点D在线段OC的垂直平分线上,其运动路径为CO垂直平分线与AC、BC交点间线段点D运动的路径长=AB=(3分)(3)若点P的纵坐标为t,且点P在该抛物线的对称轴l上运动,试探索:①当S1<S<S2时,求t的取值范围(其中:S为△PAB的面积,S1为△OAB的面积,S2为四边形OACB的面积);②当t取何值时,点P在⊙M上.(写出t的值即可)答案:解:(1)k=1-------1分 (2)由(1)知抛物线为:∴顶点A为(2,0),--------------2分∴OA=2,OB=1;过C(m,n)作CD⊥x轴于D,则CD=n,OD=m,∴AD=m-2,由已知

7、得∠BAC=90°,-----------------3分∴∠CAD+∠BAO=90°,又∠BAO+∠OBA=90°,∴∠OBA=∠CAD,∴Rt△OAB∽Rt△DCA,∴,即---------4分∴n=2(m-2);又点C(m,n)在上,∴,解得:m=2或m=10;当m=2时,n=0,当m=10时,n=16;∴符合条件的点C的坐标为(2,0)或(10,16).---------6分(3)①依题意得,点C(2,0)不符合条件,∴点C为(10,16)此时S1=,S2=SBODC-S△ACD=21;----------7分又点P在函数图象的对称轴x=2上

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