等差等比数列练习

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1、等差与等比数列练习1．(2013·安徽高考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)A．－6　B．－4C．－2D．22．(2013·新课标Ⅰ全国)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an3．(2013·石家庄市质量检测)已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则n的值为(　　)A．8B．9C．10D．114．已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图像在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈

2、N*)，且当n＝1时其图像过点(2,8)，则a7的值为(　　)A.B．7C．5D．65．(2013·山东莱芜模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝bnan，则c2013＝(　　)A．92012B．272012C．92013D．2720136．已知数列{an}的前n项和Sn＝4n＋t(t是实数)，下列结论正确的是(　　)A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t＝－1时，{an}是等比数列C．当且仅当t＝0时，{an}是等比数列D．当且仅当t＝－4时，{an}是等比数列7．已知等比数列{an}的各项均为正数

3、，若a1＝3，前三项的和为21，则a4＋a5＋a6＝________.8．(2013·银川模拟)已知数列{an}满足anan＋1an＋2·an＋3＝24，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，则a1＋a2＋a3＋…＋a2013＝________.9．已知有4个正偶数，其中前3个数成公差为d(d>0)的等差数列，后3个数成公比为q的等比数列，并且第4个数减去第1个数的差是88，则q＝________.10．(2013·全国新课标Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.11．已知数

4、列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．12．(2013·广东深圳二模)各项均为正数的数列{an}满足a＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn5为{an}的前n项和．(1)求a1，a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)是否存在正整数m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)与向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？说明理由．答案知能专练(九)1．选A　根据等差数列的定义和性质可得，S8＝4(a3＋a6)，又S8＝4a3，所以a

5、6＝0.又a7＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.2．选D　由等比数列前n项和公式Sn＝，代入数据可得Sn＝3－2an.3．选C　由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17.又a2＝3，Sn＝＝100，解得n＝10.4．选C　由题知y′＝2anx，∴2an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，∴an－an－1＝.又n＝1时其图像过点(2,8)，∴a1×22＝8，得a1＝2，∴{an}是首项为2，公差为的等差数列，an＝＋，得a7＝5.5．选D　由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n

6、，bn＝3n，又cn＝ban＝33n，∴c2013＝33×2013＝272013.6．选B　∵Sn＝4n＋t，∴S1＝4＋t，S2＝16＋t，S3＝64＋t，∴a1＝4＋t，a2＝S2－S1＝12，a3＝S3－S2＝48.若{an}是等比数列，则a＝a1a3，∴122＝48(4＋t)，∴t＝－1.7．解析：由已知a4＋a5＋a6＝a1q3＋a1q4＋a1q5＝(a1＋a1q＋a1q2)q3＝(a1＋a2＋a3)·q3，即a4＋a5＋a6＝21q3.由前三项的和为21，且a1＝3解得q＝2，故a4＋a5＋a6＝21q3＝21×8＝168.答案：1688．解析：由anan＋1an＋2an

7、＋3＝24，可知an＋1an＋2an＋3an＋4＝24，得an＋4＝an，所以数列{an}是周期为4的数列，再令n＝1，求得a4＝4，每四个一组可得(a1＋a2＋a3＋a4)＋…＋(a52009＋a2010＋a2011＋a2012)＋a2013＝10×503＋1＝5031.答案：50319．解析：由题中条件可设这4个数分别为a，a＋d，a＋2d，，∴－a＝88，∴a＝≥2，解得d＝24,26,28.当d＝24时，a＝12，q＝；当d＝26时，a＝41.6(